Một thiết bị thí nghiệm có dạng hình nón, chiều cao của nó là 20cm. Người ta đổ một

Câu hỏi số 542569:

Vận dụng cao

Một thiết bị thí nghiệm có dạng hình nón, chiều cao của nó là 20cm. Người ta đổ một lượng nước vào thiết bị đó sao cho chiều cao của mực nước trong thiết bị bằng 10cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng thiết bị rồi lật ngược thiết bị lên (hình H2) thì chiều cao của mực nước trong thiết bị gần bằng với giá trị nào sau đây?

A. 0,8707cm

B. 1,68cm

C. 1,35cm

D. 1,56cm

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:542569

Phương pháp giải

Sử dụng công thức thể tích khối nón: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\) tính thể tích của nước trong phễu \({H_1}\) và thể tích phần không chứa nước trong phễu \({H_2}\).

Giải chi tiết

Gọi \(R\) là bán kính đáy của phễu. Thể tích của phễu là \({V_o} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{{20\pi }}{3}{R^2}\)
Xét hình \({H_1}:\)
Do chiều cao của phễu là \(20{\mkern 1mu} cm,\) cột nước cao \(10{\mkern 1mu} cm\) nên bán kính đường tròn thiết diện tạo bởi mặt nước và thành phễu là \(\dfrac{R}{2}\).
Suy ra thể tích của nước trong phễu là \({V_1} = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {\dfrac{R}{2}} \right)^2}.10 = \dfrac{{10\pi {R^2}}}{{12}} = \dfrac{{5\pi {R^2}}}{6}\)
Xét hình \({H_2}\):
Gọi \(x\) là chiều cao cột nước trong phễu. Dựa vào tam giác đồng dạng ta tìm được bán kính đường tròn giao tuyến của mặt nước và thành phễu là \(\dfrac{{20 - x}}{{20}}{\mkern 1mu} R{\mkern 1mu} \left( {0 < x < 20} \right)\)
Thể tích phần không chứa nước là \({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {\dfrac{{20 - x}}{{20}}R} \right)^2}\left( {20 - x} \right) = \dfrac{{\pi {R^2}}}{{1200}}{\left( {20 - x} \right)^3}\)
Suy ra thể tích nước là: \({V_1} = {V_o} - {V_2}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{5\pi {R^2}}}{6} = \dfrac{{20\pi }}{3}{R^2} - \dfrac{{\pi {R^2}}}{{1200}}{\left( {20 - x} \right)^3} \Leftrightarrow x \approx 0,8707\)
Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.