Xếp ngẫu nhiên 5 bạn nam và 4 bạn nữ thành một hàng dọc. Xác suất để có ít nhất 2 bạn

Câu hỏi số 542568:

Vận dụng

Xếp ngẫu nhiên 5 bạn nam và 4 bạn nữ thành một hàng dọc. Xác suất để có ít nhất 2 bạn nữ đứng cạnh nhau là

A. \(\dfrac{{125}}{{126}}\)

B. \(\dfrac{1}{{126}}\)

C. \(\dfrac{{37}}{{42}}\)

D. \(\dfrac{5}{{42}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:542568

Phương pháp giải

- Gọi \(A\) là xác suất có ít nhất hai bạn nữ đứng cạnh nhau.

- Khi đó \(\overline A \) là xác suất không có bạn nữ nào đứng cạnh nhau.

- Tính \(\overline A \) và sử dụng công thức \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\)

Giải chi tiết

Gọi \(A\) là xác suất có ít nhất hai bạn nữ đứng cạnh nhau.

Khi đó \(\overline A \) là xác suất không có bạn nữ nào đứng cạnh nhau.

Có \(5!\) cách xếp \(5\) bạn nam.

Có \(6\) khoảng trống để xếp \(4\) bạn nữ.

Có \(A_6^4\) cách xếp \(4\) bạn nữ.

Có \(A_6^4.5!\) cách sắp xếp không có bạn nữ nào cạnh nhau.

Có \(9!\) cách xếp ngẫu nhiên.

Khi đó: xác suất không có bạn nữ nào cạnh nhau là: \(\dfrac{{A_6^4.5!}}{{9!}} = \dfrac{5}{{42}}\)

Xác suất cần tính là \(1 - \dfrac{5}{{42}} = \dfrac{{37}}{{42}}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.