Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O,\) chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo

Câu hỏi số 543090:

Vận dụng

Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O,\) chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \dfrac{1}{{150}}{t^2} + \dfrac{{59}}{{75}}t\,\,\,\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc \(A\) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \(B\) cũng xuất phát từ \(O,\) chuyển động thẳng cùng hướng với \(A\) nhưng chậm hơn \(3\) giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\) (\(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được \(12\) giây thì đuổi kịp \(A\). Vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng?

A. \(20\,\,\left( {m/s} \right)\)

B. \(16\,\,\left( {m/s} \right)\)

C. \(13\,\,\left( {m/s} \right)\)

D. \(15\,\,\left( {m/s} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543090

Giải chi tiết

Theo giả thiết, quãng đường \(A\) đi được sau \(15\) giây bằng quãng đường \(B\) đi được sau \(12s\)

* \({S_A} = \int\limits_0^{12} {\left( {\dfrac{1}{{150}}{t^2} + \dfrac{{59}}{{75}}t} \right)dt} = \dfrac{{1512}}{{25}}\,\,\left( m \right)\)

* \({S_B} = \int\limits_0^{12} {{v_B}\left( t \right)dt} \)

Mà \({v_B}\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {adt} = at + C\)

Do xuất phát từ trạng thái nghỉ \( \Rightarrow \) khi \(t = 0 \Rightarrow {v_B} = 0\)

\( \Rightarrow C = 0 \Rightarrow {v_B}\left( t \right) = at\)

\( \Rightarrow {S_B} = \int\limits_0^{12} {atdt} = \left. {\dfrac{{a{t^2}}}{2}} \right|_0^{12} = 72a\)

Do \({S_A} = {S_B} \Leftrightarrow 96 = 72a \Leftrightarrow a = \dfrac{4}{3}\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\)

\( \Rightarrow {v_B}\left( t \right) = \dfrac{4}{3}t\)

Vận tốc của \(B\) tại lúc gặp \(A\,\,\,\left( {t = 12s} \right)\) là: \(v = \dfrac{4}{3}.12 = 16\,\,\left( {m/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.