Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) và cắt đường thẳng \(d:3x - y - 15

Câu hỏi số 543358:

Thông hiểu

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) và cắt đường thẳng \(d:3x - y - 15 = 0\) theo một dây cung có độ dài bằng \(6\). Tìm phương trình đường tròn \(\left( C \right)\)

A. \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 44 = 0\)

B. \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 31 = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 35 = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 5 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543358

Phương pháp giải

+ Tính khoảng cách từ \(I\) đến đường thẳng \(d\).

+ Tính bán kính đường tròn cần tìm \(R = \,\sqrt {{d^2}\left( {I;\,d} \right) + {{\left( {\dfrac{l}{2}} \right)}^2}} \), trong đó \(l\) là độ dài dây cung.

+ Phương trình đường tròn tâm \(I\,\left( {a;\,b} \right)\), bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + \left( {y - b} \right){}^2 = {R^2}\).

Giải chi tiết

Khoảng cách từ tâm \(I\) đến đường thẳng \(d\) là:

\(d\left( {I;\,d} \right) = \,\dfrac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) - 2 - 15} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 2\sqrt {10} \).

Bán kính đường tròn cần tìm là:

\(R = \,\sqrt {{d^2}\left( {I;\,d} \right) + {{\left( {\dfrac{l}{2}} \right)}^2}} = \,7\).

Phương trình đường tròn cần tìm là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 49 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 44 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10