Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) và cắt đường thẳng \(d:3x - y - 15

Câu hỏi số 543358:

Thông hiểu

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) và cắt đường thẳng \(d:3x - y - 15 = 0\) theo một dây cung có độ dài bằng \(6\). Tìm phương trình đường tròn \(\left( C \right)\)

A. \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 44 = 0\)

B. \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 31 = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 35 = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 5 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543358

Phương pháp giải

+ Tính khoảng cách từ \(I\) đến đường thẳng \(d\).

+ Tính bán kính đường tròn cần tìm \(R = \,\sqrt {{d^2}\left( {I;\,d} \right) + {{\left( {\dfrac{l}{2}} \right)}^2}} \), trong đó \(l\) là độ dài dây cung.

+ Phương trình đường tròn tâm \(I\,\left( {a;\,b} \right)\), bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + \left( {y - b} \right){}^2 = {R^2}\).

Giải chi tiết

Khoảng cách từ tâm \(I\) đến đường thẳng \(d\) là:

\(d\left( {I;\,d} \right) = \,\dfrac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) - 2 - 15} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 2\sqrt {10} \).

Bán kính đường tròn cần tìm là:

\(R = \,\sqrt {{d^2}\left( {I;\,d} \right) + {{\left( {\dfrac{l}{2}} \right)}^2}} = \,7\).

Phương trình đường tròn cần tìm là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 49 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 44 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.