Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{\sin 3x + \cos 2x - \sin x}}{{\cos x + \sin 2x - \cos 3x}}\) \(\left( {\sin 2x

Câu hỏi số 543364:

Thông hiểu

Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{\sin 3x + \cos 2x - \sin x}}{{\cos x + \sin 2x - \cos 3x}}\) \(\left( {\sin 2x \ne 0,\,\,2\sin x + 1 \ne 0} \right)\) ta được:

A. \(A = \tan 2x\)

B. \(A = \cot 3x\)

C. \(A = \tan x + \tan 2x + \tan 3x\)

D. \(A = \cot 2x\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543364

Phương pháp giải

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích:

\(\begin{array}{l}\sin a - \sin b = 2{\rm{cos}}\dfrac{{a + b}}{2}.\sin \dfrac{{a - b}}{2}\\{\rm{cosa - }}\cos b = - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}.\sin \dfrac{{a - b}}{2}\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có\(A = \,\dfrac{{\sin 3x + c{\rm{os2x - sin x}}}}{{{\rm{cosx + sin2x - cos3x}}}}\,\,\left( {\sin 2x \ne 0;\,\,2\sin x + 1 \ne 0} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \,\dfrac{{\left( {\sin 3x - \sin x} \right) + c{\rm{os2x}}}}{{\left( {{\rm{cosx - cos3x}}} \right) + \sin 2x}} = \,\dfrac{{2c{\rm{os2x}}{\rm{.sinx + cos2x}}}}{{ - 2\sin 2x.\sin \left( { - x} \right) + \sin 2x}}\\ = \dfrac{{{\rm{cos2x}}{\rm{.}}\left( {2\sin x + 1} \right){\rm{ }}}}{{\sin 2x.\left( {2\sin x + 1} \right)}} = \,\dfrac{{{\rm{cos2x}}}}{{\sin 2x}} = \cot 2x\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10