Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{\sin 3x + \cos 2x - \sin x}}{{\cos x + \sin 2x - \cos 3x}}\) \(\left( {\sin 2x

Câu hỏi số 543364:

Thông hiểu

Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{\sin 3x + \cos 2x - \sin x}}{{\cos x + \sin 2x - \cos 3x}}\) \(\left( {\sin 2x \ne 0,\,\,2\sin x + 1 \ne 0} \right)\) ta được:

A. \(A = \tan 2x\)

B. \(A = \cot 3x\)

C. \(A = \tan x + \tan 2x + \tan 3x\)

D. \(A = \cot 2x\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543364

Phương pháp giải

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích:

\(\begin{array}{l}\sin a - \sin b = 2{\rm{cos}}\dfrac{{a + b}}{2}.\sin \dfrac{{a - b}}{2}\\{\rm{cosa - }}\cos b = - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}.\sin \dfrac{{a - b}}{2}\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có\(A = \,\dfrac{{\sin 3x + c{\rm{os2x - sin x}}}}{{{\rm{cosx + sin2x - cos3x}}}}\,\,\left( {\sin 2x \ne 0;\,\,2\sin x + 1 \ne 0} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \,\dfrac{{\left( {\sin 3x - \sin x} \right) + c{\rm{os2x}}}}{{\left( {{\rm{cosx - cos3x}}} \right) + \sin 2x}} = \,\dfrac{{2c{\rm{os2x}}{\rm{.sinx + cos2x}}}}{{ - 2\sin 2x.\sin \left( { - x} \right) + \sin 2x}}\\ = \dfrac{{{\rm{cos2x}}{\rm{.}}\left( {2\sin x + 1} \right){\rm{ }}}}{{\sin 2x.\left( {2\sin x + 1} \right)}} = \,\dfrac{{{\rm{cos2x}}}}{{\sin 2x}} = \cot 2x\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.