Cho hai tam giác vuông \(OAB;\,\,OCD\) như hình vẽ. Biết \(OB = CD = a;\,\,AB = \,OD = b\). Tính

Câu hỏi số 543382:

Vận dụng

Cho hai tam giác vuông \(OAB;\,\,OCD\) như hình vẽ. Biết \(OB = CD = a;\,\,AB = \,OD = b\). Tính \({\rm{cos}}\angle AOC\) theo \(a;\,\,b\).

A. \(\dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\).

B. \(\dfrac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}}\) .

C. \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\) .

D. \(1\) .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543382

Phương pháp giải

Sử dụng tỉ số lượng giác:

\({\rm{cos}}\alpha {\rm{ = }}\,\dfrac{{ke}}{{huyen}};\,\sin \alpha = \dfrac{{doi}}{{huyen}}\)

Và \({\rm{cos}}\left( {x - y} \right) = c{\rm{osx}}{\rm{. cosy + sin x}}{\rm{. siny}}\).

Giải chi tiết

Áp dụng định lí pytago vào hai tam giác vuông:

\(OA = \,\sqrt {{a^2} + {b^2}} ;\,OC = \,\sqrt {{a^2} + {b^2}} ;\,\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\rm{cos}}\angle AOB = \,\dfrac{{OB}}{{OA}} = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }};\,\,\sin \angle AOB = \dfrac{{AB}}{{OA}}\, = \dfrac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\\{\rm{cos}}\angle COD = \,\dfrac{{OD}}{{OC}} = \dfrac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }};\,\,\sin \angle COD = \dfrac{{CD}}{{OC}}\, = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\rm{cos}}\angle AOC = c{\rm{os}}\left( {\angle AOB - \angle COD} \right) = c{\rm{os}}\angle AOB.c{\rm{os}}\angle COD + \sin \angle AOB.\sin \angle COD\\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\,\dfrac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} + \dfrac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\,\dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \dfrac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.