Cho hai tam giác vuông \(OAB;\,\,OCD\) như hình vẽ. Biết \(OB = CD = a;\,\,AB = \,OD = b\). Tính

Câu hỏi số 543382:

Vận dụng

Cho hai tam giác vuông \(OAB;\,\,OCD\) như hình vẽ. Biết \(OB = CD = a;\,\,AB = \,OD = b\). Tính \({\rm{cos}}\angle AOC\) theo \(a;\,\,b\).

A. \(\dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\).

B. \(\dfrac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}}\) .

C. \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\) .

D. \(1\) .

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:543382

Phương pháp giải

Sử dụng tỉ số lượng giác:

\({\rm{cos}}\alpha {\rm{ = }}\,\dfrac{{ke}}{{huyen}};\,\sin \alpha = \dfrac{{doi}}{{huyen}}\)

Và \({\rm{cos}}\left( {x - y} \right) = c{\rm{osx}}{\rm{. cosy + sin x}}{\rm{. siny}}\).

Giải chi tiết

Áp dụng định lí pytago vào hai tam giác vuông:

\(OA = \,\sqrt {{a^2} + {b^2}} ;\,OC = \,\sqrt {{a^2} + {b^2}} ;\,\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\rm{cos}}\angle AOB = \,\dfrac{{OB}}{{OA}} = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }};\,\,\sin \angle AOB = \dfrac{{AB}}{{OA}}\, = \dfrac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\\{\rm{cos}}\angle COD = \,\dfrac{{OD}}{{OC}} = \dfrac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }};\,\,\sin \angle COD = \dfrac{{CD}}{{OC}}\, = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\rm{cos}}\angle AOC = c{\rm{os}}\left( {\angle AOB - \angle COD} \right) = c{\rm{os}}\angle AOB.c{\rm{os}}\angle COD + \sin \angle AOB.\sin \angle COD\\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\,\dfrac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} + \dfrac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\,\dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \dfrac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.