Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(SA\) vuông góc với mặt
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng \(AC = a\sqrt 2 ,\) \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SB \subset \left( {SBC} \right),\,\,SB \bot BC\\AB \subset \left( {ABC} \right),\,\,AB \bot BC\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \angle SBA\).
Ta có: Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), có \(AC = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow AB = BC = a\).
Xét tam giác vuông SAB có: \(\tan \angle SBA = \dfrac{{SA}}{{AB}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{a} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \angle SBA = {30^0}\).
Vậy \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = {30^0}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
