Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 3x - {x^2}\) và trục hoành.

Câu hỏi số 543609:

Thông hiểu

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 3x - {x^2}\) và trục hoành. Tính thể tích \(V\) của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho \(\left( H \right)\) quay quanh trục \(Ox\).

A. \(V = \dfrac{{81}}{{10}}\pi \).

B. \(V = \dfrac{{81}}{{10}}\).

C. \(V = \dfrac{9}{2}\).

D. \(V = \dfrac{9}{2}\pi \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543609

Phương pháp giải

- Giải phương trình hoành độ giao điểm.

- Sử dụng: Thể tích \(V\) của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}} dx\).

Giải chi tiết

Giao điểm của đồ thị hàm số \(y = 3x - {x^2}\) và trục hoành là nghiệm của phương trình

\(3x - {x^2} = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\)

Thể tích \(V\) của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành quay quanh trục \(Ox\) là \(V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {3x - {x^2}} \right)}^2}dx = \dfrac{{81}}{{10}}\pi } \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.