Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Đặt

Câu hỏi số 543612:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Đặt \(T = 103f\left( {{a^2} + a + 1} \right) + 234f\left( {af\left( b \right) + bf\left( a \right)} \right),\,\,a,b \in \mathbb{R}\). Gọi \(m\) là số cặp số \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó biểu thức \(T\) đạt giá trị lớn nhất, gọi giá trị lớn nhất của \(T\) là \(M\). Giá trị biểu thức \(\dfrac{M}{m}\) bằng

A. \(\dfrac{{1011}}{4}\)

B. \(\dfrac{{1011}}{8}\)

C. \(\dfrac{{337}}{2}\)

D. \(\dfrac{{674}}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543612

Phương pháp giải

- Dựa vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\).

- Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T\).

- Tìm dấu xảy ra khi \(T\) đạt giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị ta thấy \(f\left( x \right) \le 6,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(x = 3\).

Ta có: \(T = 103f\left( {{a^2} + a + 1} \right) + 234f\left( {af\left( b \right) + bf\left( a \right)} \right) \le 103.6 + 234.6 = 2022\).

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + a + 1 = 3\\af\left( b \right) + bf\left( a \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = - 2\end{array} \right.\\af\left( b \right) + bf\left( a \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = - 2\end{array} \right.\\af\left( b \right) = 3\end{array} \right.\).

Với \(a = 1\) ta có: \(f\left( b \right) = 3\).

Dựa vào đồ thị ta thấy có 4 giá trị của \(b\) thỏa mãn.

Với \(a = - 2\) ta có: \(f\left( b \right) = - \dfrac{3}{2}\).

Dựa vào đồ thị ta thấy có 4 giá trị của \(b\) thỏa mãn.

Vậy \(\dfrac{M}{m} = \dfrac{{2022}}{8} = \dfrac{{1011}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.