Sự phân rã của một đồng vị phóng xạ được biểu diễn theo công thức \(m\left( t \right) =

Câu hỏi số 545202:

Vận dụng

Sự phân rã của một đồng vị phóng xạ được biểu diễn theo công thức \(m\left( t \right) = {m_0}{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\)trong đó m₀ là khối lượng ban đầu của đồng vị phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kỳ bán rã của đồng vị đó. Biết rằng chu kỳ bán rã của đồng vị cacbon 14 (¹⁴C) là khoảng 5730 năm, hỏi một mẫu đồ cổ có độ tuổi là bao nhiêu năm biết rằng trong mẫu đồ cổ này chứa đồng vị cacbon 14 và đồng vị này đã mất khoảng 25% khối lượng ban đầu của nó?

A. 2300 năm

B. 2378 năm

C. 2387 năm

D. 2400 năm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545202

Phương pháp giải

Tính khối lượng chất phóng xạ còn lại để suy ra phương trình mũ

Giải phương trình mũ

Giải chi tiết

Vì đồng vị phóng xạ đã mất khoảng 25% khối lượng ban đầu của nó nên

\({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}} = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow {2^{\frac{t}{T}}} = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow \dfrac{t}{T} = {\log _2}\dfrac{4}{3} \Leftrightarrow t = T.{\log _2}\dfrac{4}{3}\)

Thay T = 5730 năm ta có \(t \approx 2378\) năm.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.