Cho dãy số (un) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = \dfrac{{n + 1}}{{n + 2}}{u_n} +

Câu hỏi số 545201:

Vận dụng

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = \dfrac{{n + 1}}{{n + 2}}{u_n} + \dfrac{3}{{n + 2}}\end{array} \right.,\forall n \in \mathbb{N}*\). Số hạng thứ 2022 của dãy là

A. \({u_{2022}} = \dfrac{{2023}}{{2022}}\)

B. \({u_{2022}} = \dfrac{{6065}}{{2023}}\)

C. \({u_{2022}} = \dfrac{{2022}}{{2023}}\)

D. \({u_{2022}} = \dfrac{{607}}{{1213}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545201

Phương pháp giải

Đưa về công thức dạng truy hồi để tìm số hạng tổng quát của dãy

Giải chi tiết

Từ giả thiết, ta có \(\left( {n + 2} \right){u_{n + 1}} = \left( {n + 1} \right){u_n} + 3 \Leftrightarrow \left( {n + 2} \right)\left( {{u_{n + 1}} - 3} \right) = \left( {n + 1} \right)\left( {{u_n} - 3} \right)\)

Đặt \({v_n} = \left( {n + 1} \right)\left( {{u_n} - 3} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_1} = - 4\\{v_{n + 1}} = {v_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {v_{2022}} = {v_1} = - 4 \Rightarrow 2023\left( {{u_{2022}} - 3} \right) = - 4\\ \Rightarrow {u_{2022}} = 3 - \dfrac{4}{{2023}} = \dfrac{{6065}}{{2023}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.