Đặt một vật AB vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ quang tâm O, tiêu cự f (A nằm

Câu hỏi số 545405:

Vận dụng cao

Đặt một vật AB vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ quang tâm O, tiêu cự f (A nằm trên trục chính), trước thấu kính một đoạn d cho ảnh A’B’ rõ nét hứng được trên màn (màn vuông góc với trục chính) cách thấu kính một đoạn d’.

a) Chứng minh: \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}}\).

b) Biết thấu kính này có tiêu cự f = 12,5cm và L là khoảng cách từ vật AB đến ảnh A’B’. Hỏi L nhỏ nhất là bao nhiêu để có được ảnh rõ nét của vật ở trên màn?

c) Cho L = 90cm. Xác định vị trí của thấu kính.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545405

Phương pháp giải

Sử dụng đường truyền của các tia sáng đặc biệt qua thấu kính hội tụ để dựng ảnh của vật.

Sử dụng tỉ số giữa các cạnh của tam giác đồng dạng.

Giải chi tiết

a) Nhận xét: ảnh hứng được trên màn → ảnh là ảnh thật → d > f

Ta có hình vẽ:

Xét \(\Delta OA'B' \sim \Delta OAB\) có:

\(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{OB'}}{{OB}} \Rightarrow \dfrac{{h'}}{h} = \dfrac{{d'}}{d}\,\,\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta F'A'B' \sim \Delta F'OI\) có:

\(\dfrac{{A'B'}}{{OI}} = \dfrac{{F'B'}}{{OF'}} \Rightarrow \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{OB' - OF}}{{OF}} \Rightarrow \dfrac{{h'}}{h} = \dfrac{{d' - f}}{f}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{{d' - f}}{f} \Rightarrow \dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{{d'}}{f} - 1\,\,\left( 3 \right)\)

Chia hai vế phương trình (3) cho d’, ta có:

\(\dfrac{1}{d} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{{d'}} \Rightarrow \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}}\,\,\left( * \right)\,\,\left( {dpcm} \right)\)

b) Từ (*) ta có:

\(\dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{d} = \dfrac{{d - f}}{{df}} \Rightarrow d' = \dfrac{{df}}{{d - f}}\)

Khoảng cách giữa vật và ảnh là:

\(\begin{array}{l}L = d + d' = d + \dfrac{{df}}{{d - f}} = \dfrac{{{d^2}}}{{d - f}}\\ \Rightarrow {d^2} = L\left( {d - f} \right) \Rightarrow {d^2} - Ld + Lf = 0\,\,\left( a \right)\end{array}\)

Xét \(\Delta = {L^2} - 4Lf\)

Để phương trình (a) có nghiệm:

\(\begin{array}{l}\Delta \ge 0 \Rightarrow {L^2} - 4Lf \ge 0 \Rightarrow L \ge 4f\\ \Rightarrow {L_{\min }} = 4f = 4.12,5 = 50\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

c) Gọi khoảng cách từ vật tới thấu kính là d

→ khoảng cách từ ảnh tới thấu kính là: \(d' = L - d = 90 - d\)

Áp dụng công thức thấu kính ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{90 - d}} = \dfrac{1}{{12,5}}\\ \Rightarrow \dfrac{{90}}{{d\left( {90 - d} \right)}} = \dfrac{1}{{12,5}} \Rightarrow - {d^2} + 90d = 1125\\ \Rightarrow {d^2} - 90d + 1125 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 75\,\,\left( {cm} \right)\\d = 15\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy để cho ảnh rõ nét trên màn, phải đặt thấu kính cách vật 75cm hoặc 15cm.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.