Trên hình vẽ: đường thẳng xy là trục chính, O là quang tâm, F là tiêu điểm của một thấu

Câu hỏi số 545410:

Vận dụng cao

Trên hình vẽ: đường thẳng xy là trục chính, O là quang tâm, F là tiêu điểm của một thấu kính hội tụ. Một vật sáng phẳng, nhỏ được đặt vuông góc với trục chính của thấu kính. Nếu đặt vật tại A thì ảnh cao 3cm, nếu đặt vật tại điểm B thì ảnh cao 1,5cm, Hỏi khi đặt vật tại trung điểm I của AB thì ảnh cao bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545410

Phương pháp giải

Công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\)

Số phóng đại của ảnh: \(k = \dfrac{{d'}}{d}\)

Giải chi tiết

Nhận xét: các vị trí A, I, B nằm trong khoảng tiêu cự → ảnh trong các trường hợp là ảnh ảo

Khi vật đặt tại A, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{d_A}}} - \dfrac{1}{{{d_A}'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow \dfrac{1}{{{d_A}'}} = \dfrac{1}{{{d_A}}} - \dfrac{1}{f} = \dfrac{{f - {d_A}}}{{{d_A}f}}\\ \Rightarrow {d_A}' = \dfrac{{{d_A}f}}{{f - {d_A}}} \Rightarrow {k_A} = \dfrac{{{d_A}'}}{{{d_A}}} = \dfrac{f}{{f - {d_A}}}\end{array}\)

Mặt khác: \({k_A} = \dfrac{{{h_A}}}{h} \Rightarrow {h_A} = {k_A}.h \Rightarrow \dfrac{{fh}}{{f - {d_A}}} = 3\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Tương tự, khi vật đặt tại B ta có:

\({k_B} = \dfrac{f}{{f - {d_B}}} \Rightarrow {h_B} = \dfrac{{fh}}{{f - {d_B}}} = 1,5\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( 2 \right)\)

Chia hai vế phương trình (1) và (2) ta có:

\(\dfrac{{f - {d_B}}}{{f - {d_A}}} = 2 \Rightarrow f - {d_B} = 2f - 2{d_A} \Rightarrow {d_B} = 2{d_A} - f\)

Khi vật đặt tại I, ta có:

\({d_I} = \dfrac{{{d_A} + {d_B}}}{2} = \dfrac{{{d_A} + 2{d_A} - f}}{2} = \dfrac{{3{d_A} - f}}{2}\)

Chiều cao của ảnh là:

\({h_I} = {k_I}.h = \dfrac{{fh}}{{f - {d_I}}} = \dfrac{{fh}}{{f - \dfrac{{3{d_A} - f}}{2}}} = \dfrac{{fh}}{{\dfrac{3}{2}\left( {f - {d_A}} \right)}}\,\,\left( 3 \right)\)

Chia hai vế phương trình (1) và (3) ta có:

\(\dfrac{{\dfrac{3}{2}\left( {f - {d_A}} \right)}}{{f - {d_A}}} = \dfrac{3}{{{h_I}}} \Rightarrow \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{{{h_I}}} \Rightarrow {h_I} = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link