Trên hình vẽ: đường thẳng xy là trục chính, O là quang tâm, F là tiêu điểm của một thấu

Câu hỏi số 545410:

Vận dụng cao

Trên hình vẽ: đường thẳng xy là trục chính, O là quang tâm, F là tiêu điểm của một thấu kính hội tụ. Một vật sáng phẳng, nhỏ được đặt vuông góc với trục chính của thấu kính. Nếu đặt vật tại A thì ảnh cao 3cm, nếu đặt vật tại điểm B thì ảnh cao 1,5cm, Hỏi khi đặt vật tại trung điểm I của AB thì ảnh cao bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545410

Phương pháp giải

Công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\)

Số phóng đại của ảnh: \(k = \dfrac{{d'}}{d}\)

Giải chi tiết

Nhận xét: các vị trí A, I, B nằm trong khoảng tiêu cự → ảnh trong các trường hợp là ảnh ảo

Khi vật đặt tại A, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{d_A}}} - \dfrac{1}{{{d_A}'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow \dfrac{1}{{{d_A}'}} = \dfrac{1}{{{d_A}}} - \dfrac{1}{f} = \dfrac{{f - {d_A}}}{{{d_A}f}}\\ \Rightarrow {d_A}' = \dfrac{{{d_A}f}}{{f - {d_A}}} \Rightarrow {k_A} = \dfrac{{{d_A}'}}{{{d_A}}} = \dfrac{f}{{f - {d_A}}}\end{array}\)

Mặt khác: \({k_A} = \dfrac{{{h_A}}}{h} \Rightarrow {h_A} = {k_A}.h \Rightarrow \dfrac{{fh}}{{f - {d_A}}} = 3\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Tương tự, khi vật đặt tại B ta có:

\({k_B} = \dfrac{f}{{f - {d_B}}} \Rightarrow {h_B} = \dfrac{{fh}}{{f - {d_B}}} = 1,5\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( 2 \right)\)

Chia hai vế phương trình (1) và (2) ta có:

\(\dfrac{{f - {d_B}}}{{f - {d_A}}} = 2 \Rightarrow f - {d_B} = 2f - 2{d_A} \Rightarrow {d_B} = 2{d_A} - f\)

Khi vật đặt tại I, ta có:

\({d_I} = \dfrac{{{d_A} + {d_B}}}{2} = \dfrac{{{d_A} + 2{d_A} - f}}{2} = \dfrac{{3{d_A} - f}}{2}\)

Chiều cao của ảnh là:

\({h_I} = {k_I}.h = \dfrac{{fh}}{{f - {d_I}}} = \dfrac{{fh}}{{f - \dfrac{{3{d_A} - f}}{2}}} = \dfrac{{fh}}{{\dfrac{3}{2}\left( {f - {d_A}} \right)}}\,\,\left( 3 \right)\)

Chia hai vế phương trình (1) và (3) ta có:

\(\dfrac{{\dfrac{3}{2}\left( {f - {d_A}} \right)}}{{f - {d_A}}} = \dfrac{3}{{{h_I}}} \Rightarrow \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{{{h_I}}} \Rightarrow {h_I} = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.