Người ta dịch chuyển một vật sáng AB phẳng, nhỏ, có chiều cao h dọc theo trục chính của

Câu hỏi số 545411:

Vận dụng cao

Người ta dịch chuyển một vật sáng AB phẳng, nhỏ, có chiều cao h dọc theo trục chính của thấu kính mỏng L có tiêu cự f, quang tâm O sao cho AB vuông góc với trục chính, A thuộc trục chính. Khi A ở các vị trí M, N thì ảnh thật A’B’ của AB cho bởi thấu kính L có độ cao tương ứng gấp \({n_1},\,\,{n_2}\) lần h. Khi A ở điểm C thì ảnh thật A’B’ của AB cao gấp \({n_3}\) lần h. Biết rằng \({n_3} = \dfrac{{2{n_1}{n_2}}}{{{n_1} + {n_2}}}\) và OM + ON = 80,0cm.

a) Tính OC.

b) Biết \({n_3} = 1,\,\,MN = 24,0cm\), tính \(f,\,\,{n_1}\) và \({n_2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545411

Phương pháp giải

Công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\)

Số phóng đại của ảnh: \(k = \dfrac{{d'}}{d}\)

Giải chi tiết

Nhận xét: các trường hợp đều cho ảnh thật

Áp dụng công thức thấu kính cho ảnh thật, ta có:

\(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{d} = \dfrac{{d - f}}{{df}} \Rightarrow d' = \dfrac{{df}}{{d - f}}\)

Số phóng đại của ảnh là:

\(n = \dfrac{{h'}}{h} = \dfrac{{d'}}{d} \Rightarrow n = \dfrac{f}{{d - f}}\)

Áp dụng cho các trường hợp tại M, N, C, ta có:

\(\begin{array}{l}{n_1} = \dfrac{f}{{{d_M} - f}}\,\,\left( 1 \right) \Rightarrow \dfrac{1}{{{n_1}}} = \dfrac{{{d_M} - f}}{f}\\{n_2} = \dfrac{f}{{{d_N} - f}}\,\,\left( 2 \right) \Rightarrow \dfrac{1}{{{n_2}}} = \dfrac{{{d_N} - f}}{f}\\{n_3} = \dfrac{f}{{{d_C} - f}}\,\,\left( 3 \right) \Rightarrow \dfrac{1}{{{n_3}}} = \dfrac{{{d_C} - f}}{f}\end{array}\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}{n_3} = \dfrac{{2{n_1}{n_2}}}{{{n_1} + {n_2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{{n_3}}} = \dfrac{1}{2}\dfrac{{{n_1} + {n_2}}}{{{n_1}{n_2}}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{{n_1}}} + \dfrac{1}{{{n_2}}}} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{{d_C} - f}}{f} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{{d_M} - f}}{f} + \dfrac{{{d_N} - f}}{f}} \right)\\ \Rightarrow {d_C} = \dfrac{1}{2}\left( {{d_M} + {d_N}} \right) = \dfrac{1}{2}.80 = 40\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

b) Với \({n_3} = 1\), thay vào (3) ta có:

\(1 = \dfrac{f}{{40 - f}} \Rightarrow f = 40 - f \Rightarrow f = 20\,\,\left( {cm} \right)\)

Theo đề bài ta có:

\(MN = OM - ON \Rightarrow {d_M} - {d_N} = 24\,\,\left( {cm} \right)\)

Mặt khác: \({d_M} + {d_N} = 80\,\,\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_M} = 52\,\,\left( {cm} \right)\\{d_N} = 28\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Thay vào (1) và (2) ta được:

\(\begin{array}{l}{n_1} = \dfrac{f}{{{d_M} - f}} = \dfrac{{20}}{{52 - 20}} = 0,625\\{n_2} = \dfrac{f}{{{d_N} - f}} = \dfrac{{20}}{{28 - 20}} = 2,5\end{array}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.