Người ta dịch chuyển một vật sáng AB phẳng, nhỏ, có chiều cao h dọc theo trục chính của

Câu hỏi số 545411:

Vận dụng cao

Người ta dịch chuyển một vật sáng AB phẳng, nhỏ, có chiều cao h dọc theo trục chính của thấu kính mỏng L có tiêu cự f, quang tâm O sao cho AB vuông góc với trục chính, A thuộc trục chính. Khi A ở các vị trí M, N thì ảnh thật A’B’ của AB cho bởi thấu kính L có độ cao tương ứng gấp \({n_1},\,\,{n_2}\) lần h. Khi A ở điểm C thì ảnh thật A’B’ của AB cao gấp \({n_3}\) lần h. Biết rằng \({n_3} = \dfrac{{2{n_1}{n_2}}}{{{n_1} + {n_2}}}\) và OM + ON = 80,0cm.

a) Tính OC.

b) Biết \({n_3} = 1,\,\,MN = 24,0cm\), tính \(f,\,\,{n_1}\) và \({n_2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545411

Phương pháp giải

Công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\)

Số phóng đại của ảnh: \(k = \dfrac{{d'}}{d}\)

Giải chi tiết

Nhận xét: các trường hợp đều cho ảnh thật

Áp dụng công thức thấu kính cho ảnh thật, ta có:

\(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{d} = \dfrac{{d - f}}{{df}} \Rightarrow d' = \dfrac{{df}}{{d - f}}\)

Số phóng đại của ảnh là:

\(n = \dfrac{{h'}}{h} = \dfrac{{d'}}{d} \Rightarrow n = \dfrac{f}{{d - f}}\)

Áp dụng cho các trường hợp tại M, N, C, ta có:

\(\begin{array}{l}{n_1} = \dfrac{f}{{{d_M} - f}}\,\,\left( 1 \right) \Rightarrow \dfrac{1}{{{n_1}}} = \dfrac{{{d_M} - f}}{f}\\{n_2} = \dfrac{f}{{{d_N} - f}}\,\,\left( 2 \right) \Rightarrow \dfrac{1}{{{n_2}}} = \dfrac{{{d_N} - f}}{f}\\{n_3} = \dfrac{f}{{{d_C} - f}}\,\,\left( 3 \right) \Rightarrow \dfrac{1}{{{n_3}}} = \dfrac{{{d_C} - f}}{f}\end{array}\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}{n_3} = \dfrac{{2{n_1}{n_2}}}{{{n_1} + {n_2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{{n_3}}} = \dfrac{1}{2}\dfrac{{{n_1} + {n_2}}}{{{n_1}{n_2}}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{{n_1}}} + \dfrac{1}{{{n_2}}}} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{{d_C} - f}}{f} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{{d_M} - f}}{f} + \dfrac{{{d_N} - f}}{f}} \right)\\ \Rightarrow {d_C} = \dfrac{1}{2}\left( {{d_M} + {d_N}} \right) = \dfrac{1}{2}.80 = 40\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

b) Với \({n_3} = 1\), thay vào (3) ta có:

\(1 = \dfrac{f}{{40 - f}} \Rightarrow f = 40 - f \Rightarrow f = 20\,\,\left( {cm} \right)\)

Theo đề bài ta có:

\(MN = OM - ON \Rightarrow {d_M} - {d_N} = 24\,\,\left( {cm} \right)\)

Mặt khác: \({d_M} + {d_N} = 80\,\,\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_M} = 52\,\,\left( {cm} \right)\\{d_N} = 28\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Thay vào (1) và (2) ta được:

\(\begin{array}{l}{n_1} = \dfrac{f}{{{d_M} - f}} = \dfrac{{20}}{{52 - 20}} = 0,625\\{n_2} = \dfrac{f}{{{d_N} - f}} = \dfrac{{20}}{{28 - 20}} = 2,5\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link