Dịch chuyển vật sáng AB (A nằm trên trục chính thấu kính) dọc theo trục chính của một thấu

Câu hỏi số 545412:

Vận dụng cao

Dịch chuyển vật sáng AB (A nằm trên trục chính thấu kính) dọc theo trục chính của một thấu kính hội tụ và lại gần thấu kính sao cho vật luôn vuông góc với trục chính. Khi vật ở vị trí \({A_1}{B_1}\) thì ảnh của B là ảnh thật \({B_1}'\), khi vật ở vị trí \({A_2}{B_2}\) thì ảnh của B là ảnh ảo \({B_2}'\). Vị trí các điểm \({B_1}',\,\,{B_2}'\), quang tâm O và trục chính của thấu kính như hình vẽ.

a) Bằng phép vẽ, xác định vị trí đặt vật \({A_1}{B_1},\,\,{A_2}{B_2}\) và tiêu điểm của thấu kính.

b) Cho \({A_2}'{B_2}' = 2{A_1}'{B_1}';\,\,{A_1}{A_2} = 8cm\) và \({A_1}'{A_2}' = 36cm\). Tính tiêu cự của thấu kính và ảnh lớn hơn vật bao nhiêu lần trong hai trường hợp trên. (Không dùng công thức thấu kính).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545412

Phương pháp giải

Sử dụng đường truyền của các tia sáng đặc biệt

Sử dụng tỉ số giữa các cặp cạnh trong tam giác đồng dạng

Giải chi tiết

– Từ O dựng thấu kính vuông góc với trục chính

- Nối \({B_1}'{B_2}'\) cắt thấu kính tại I, cắt trục chính tại tiêu điểm chính F’

- Nối \(O{B_1}';\,\,O{B_2}'\)

- Tại I dựng tia tới song song với trục chính, cắt \(O{B_1}'\) tại \({B_1}\), cắt \(O{B_2}'\) tại \({B_2}\)

- Dựng vật \({A_1}{B_1},\,\,{A_2}{B_2}\) vuông góc với trục chính (\({A_1},\,\,{A_2}\) thuộc trục chính)

b) Xét \(\Delta F'{A_1}'{B_1}' \sim \Delta F'{A_2}'{B_2}'\) có:

\(\dfrac{{F'{A_1}'}}{{F'{A_2}'}} = \dfrac{{{A_1}'{B_1}'}}{{{A_2}'{B_2}'}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow F'{A_2}' = 2F'{A_1}'\)

Lại có: \({A_1}'{A_2}' = F'{A_1}' + F'{A_2}' = 36\,\,\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F'{A_2}' = 24\,\,\left( {cm} \right)\\F'{A_1}' = 12\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Xét \(\Delta F'OI \sim \Delta F'{A_2}'{B_2}'\) có:

\(\dfrac{{F'O}}{{F'{A_2}'}} = \dfrac{{OI}}{{{A_2}'{B_2}'}} \Rightarrow \dfrac{f}{{24}} = \dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_2}'{B_2}'}}\,\,\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta O{A_2}{B_2} \sim \Delta O{A_2}'{B_2}'\) có:

\(\dfrac{{O{A_2}}}{{O{A_2}'}} = \dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_2}'{B_2}'}} \Rightarrow \dfrac{{O{A_2}}}{{24 - f}} = \dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_2}'{B_2}'}}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\dfrac{f}{{24}} = \dfrac{{O{A_2}}}{{24 - f}} \Rightarrow O{A_2} = \dfrac{{f\left( {24 - f} \right)}}{{24}}\)

Xét \(\Delta F'{A_1}'{B_1}' \sim \Delta F'OI\) có:

\(\dfrac{{F'{A_1}'}}{{F'O}} = \dfrac{{{A_1}'{B_1}'}}{{OI}} \Rightarrow \dfrac{{12}}{f} = \dfrac{{{A_1}'{B_1}'}}{{{A_1}{B_1}}}\,\,\left( 3 \right)\)

Xét \(\Delta O{A_1}'{B_1}' \sim \Delta O{A_1}{B_1}\) có:

\(\dfrac{{O{A_1}'}}{{O{A_1}}} = \dfrac{{{A_1}'{B_1}'}}{{{A_1}{B_1}}} \Rightarrow \dfrac{{f + 12}}{{O{A_1}}} = \dfrac{{{A_1}'{B_1}'}}{{{A_1}{B_1}}}\,\,\left( 4 \right)\)

Từ (3) và (4) ta có:

\(\dfrac{{12}}{f} = \dfrac{{f + 12}}{{O{A_1}}} \Rightarrow O{A_1} = \dfrac{{f\left( {f + 12} \right)}}{{12}}\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}{A_1}{A_2} = 8\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow O{A_1} - O{A_2} = 8\\ \Rightarrow \dfrac{{f\left( {f + 12} \right)}}{{12}} - \dfrac{{f\left( {24 - f} \right)}}{{24}} = 8\\ \Rightarrow 2f\left( {f + 12} \right) - f\left( {24 - f} \right) = 192\\ \Rightarrow 3{f^2} = 192 \Rightarrow {f^2} = 64 \Rightarrow f = 8\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Thay vào (1) và (3) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{8}{{24}} = \dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_2}'{B_2}'}} \Rightarrow \dfrac{{{A_2}'{B_2}'}}{{{A_2}{B_2}}} = 3\\\dfrac{{12}}{8} = \dfrac{{{A_1}'{B_1}'}}{{{A_1}{B_1}}} = 1,5\end{array}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.