Vật sáng AB dạng mũi tên nhỏ đặt song song với một gương phẳng, cho ảnh A’B’ cách AB 40cm.

Câu hỏi số 545413:

Vận dụng cao

Vật sáng AB dạng mũi tên nhỏ đặt song song với một gương phẳng, cho ảnh A’B’ cách AB 40cm. Thay gương bằng một thấu kính ở đúng vị trí của gương sao cho vật AB vuông góc với trục chính của thấu kính tại A. Ảnh A’’B’’ của AB qua thấu kính cách A’B’ 30cm. Không dùng công thức thấu kính, hãy xác định tiêu cự của thấu kính.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545413

Phương pháp giải

Ảnh qua gương phẳng đối xứng với vật qua gương

Sử dụng tỉ số giữa các cặp cạnh trong tam giác đồng dạng

Giải chi tiết

Khoảng cách giữa ảnh và vật qua gương phẳng là:

\(l = 2d = 40\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow d = 20\,\,\left( {cm} \right)\)

+ Trường hợp 1: Ảnh A’B’ nằm giữa vật là A’’B’’ → thấu kính là thấu kính hội tụ cho ảnh A’’B’’ là ảnh thật:

Xét \(\Delta OAB \sim \Delta OA''B''\) có:

\(\dfrac{{OA}}{{OA''}} = \dfrac{{AB}}{{A''B''}} \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{A''B''}} = \dfrac{{20}}{{50}} = \dfrac{2}{5}\,\,\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta F'OI \sim \Delta F'A''B''\) có:

\(\dfrac{{F'O}}{{F'A''}} = \dfrac{{OI}}{{A''B''}} \Rightarrow \dfrac{{F'O}}{{OA'' - F'O}} = \dfrac{{AB}}{{A''B''}}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{F'O}}{{50 - F'O}} = \dfrac{2}{5} \Rightarrow 5F'O = 100 - 2F'O\\ \Rightarrow 7F'O = 100 \Rightarrow F'O = \dfrac{{100}}{7} \approx 14,28\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

+ Trường hợp 2: ảnh A’’B’’ nằm giữa vật và A’B’ → ảnh A’’B’’ nằm gần thấu kính hơn vật → thấu kính là thấu kính phân kì:

\(\left\{ \begin{array}{l}OA' = 20cm\\A'A'' = 30cm\end{array} \right. \Rightarrow OA'' = 10cm\)

Xét \(\Delta OA''B''' \sim \Delta OAB\) có:

\(\dfrac{{OA''}}{{OA}} = \dfrac{{A''B''}}{{AB}} \Rightarrow \dfrac{{A''B''}}{{AB}} = \dfrac{{10}}{{20}} = \dfrac{1}{2}\,\,\left( 3 \right)\)

Xét \(\Delta FA''B'' \sim \Delta FOI\) ta có:

\(\dfrac{{A''B''}}{{OI}} = \dfrac{{FA''}}{{FO}} \Rightarrow \dfrac{{FO - OA''}}{{FO}} = \dfrac{{A''B''}}{{AB}}\,\,\left( 4 \right)\)

Từ (3) và (4) ta có:

\(\dfrac{{FO - 10}}{{FO}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow 2FO - 20 = FO \Rightarrow FO = 20\,\,\left( {cm} \right)\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.