Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ với: \(r = 30\Omega ;{u_{AB}} = {U_0}.\cos \omega t\left( V \right)\)

Câu hỏi số 545595:

Vận dụng cao

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ với: \(r = 30\Omega ;{u_{AB}} = {U_0}.\cos \omega t\left( V \right)\) và R là một biến trở. Khi \(R = {R_1} = 20\Omega \) thì toàn mạch có công suất là P và hệ số công suất là 0,5. Khi \(R = {R_2} \ne {R_1}\) thì công suất của mạch cũng bằng P. Khi đó thì trị số \({R_2}\) và hệ số công suất của mạch lần lượt là

A. \(120\Omega \) và 0,866.

B. \(120\Omega \) và 0,5.

C. \(150\Omega \) và 0,866.

D. \(150\Omega \) và 0,5.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545595

Phương pháp giải

Công thức tính công suất: \(P = U.I.cos\varphi = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}}\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{Z}\)

Giải chi tiết

Công suất của mạch:

\(P = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{Z^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\left( {R + r} \right)\)

\( \Leftrightarrow P{R^2} + \left( {2Pr - {U^2}} \right)R + P{r^2} - {U^2}r + P{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Để mạch có cùng công suất khi đó (1) có 2 nghiệm:

\(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} + {R_2} = - \dfrac{b}{a} = \dfrac{{{U^2} - 2P{\rm{r}}}}{P}\\{R_1}.{R_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{P{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2} + P{{\rm{r}}^2} - {U^2}r}}{P}\end{array} \right.\,\,\left( 2 \right)\)

Lại có: \(\cos {\varphi _1} = \dfrac{{{R_1} + r}}{{{Z_1}}} = \dfrac{{{R_1} + r}}{{\sqrt {\left( {{R_1} + r} \right) + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 0,5\)

\( \Rightarrow {R_1} + r = \dfrac{{\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}{{\sqrt 3 }}\)

Ta suy ra: \(\dfrac{{{U^2}}}{P} = 4\left( {{R_1} + r} \right)\)

Thay vào (2) ta được: \({R_1} + {R_2} = 4\left( {{R_1} + r} \right) - 2r\)

\( \Rightarrow {R_2} = 120\Omega \)

\( \Rightarrow \cos {\varphi _2} = \dfrac{{{R_2} + r}}{{{Z_2}}} = \dfrac{{120 + 30}}{{\sqrt {\left( {120 + 30} \right) + 3{{\left( {20 + 30} \right)}^2}} }} = 0,866\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.