Một sóng cơ là sóng ngang hình sin truyền dọc theo một sợi dây đàn hồi căng ngang rất dài Ox

Câu hỏi số 545594:

Vận dụng cao

Một sóng cơ là sóng ngang hình sin truyền dọc theo một sợi dây đàn hồi căng ngang rất dài Ox với bước sóng \(\lambda \) và chu kỳ T. Tại thời điểm t₁ thì hình dạng của một đoạn dây tương ứng như đường (1) và tại thời điểm \({t_2}\) (với \({t_2}-{t_1} < 0,25T\)) thì hình dạng của đoạn dây là đường (2) với M và N là các điểm trên dây. Biết biên độ sóng không đổi và \(A_{}^2 = u_M^2 + u_N^2\). Tại thời điểm \({t_3}\), với \({t_3}-{t_1} = 0,25T\), thì tỷ số tốc độ của điểm M với tốc độ của điểm N là

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(1\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545594

Phương pháp giải

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác

+ Sử dụng hệ thức vuông pha.

+ Sử dụng công thức góc quét: \(\Delta \varphi = \omega .\Delta t\)

+ Sử dụng công thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \({A^2} = u_M^2 + u_N^2 \Leftrightarrow 1 = \dfrac{{u_M^2}}{{{A^2}}} + \dfrac{{u_N^2}}{{{A^2}}} \Rightarrow {u_M} \bot {u_N}\)

\( \Rightarrow {M_{{t_1}}}O{N_{{t_2}}} = {90^0}\)

Ta có \(\angle {M_{{t_1}}}O{N_{{t_1}}} = \angle {M_{{t_2}}}O{N_{{t_1}}} = \alpha \)

Mặt khác \(\angle {M_{{t_1}}}O{N_{{t_1}}} = \angle {M_{{t_2}}}O{N_{{t_2}}}\) (góc quét theo thời gian)

\( \Rightarrow \angle {M_{{t_1}}}O{N_{{t_1}}} = \angle {M_{{t_2}}}O{N_{{t_1}}} = \angle {M_{{t_2}}}O{N_{{t_2}}} = \dfrac{{{{90}^0}}}{3} = {30^0}\)

Tại thời điểm \({t_3}\) tương ứng với góc quét:

\(\Delta \varphi = \omega .\Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.0,25T = \dfrac{\pi }{2}\)

Khi đó ta có: \({u_N}\left( {{t_3}} \right) = 0\) và \({u_M}\left( {{t_3}} \right) = {u_N}\left( {{t_2}} \right) = Aco{\rm{s}}\dfrac{\pi }{3} = \dfrac{A}{2}\)

Tốc độ của điểm N khi đó: \({v_N} = A\omega \)

Tốc độ của điểm M khi đó: \({v_M} = \omega \sqrt {{A^2} - \dfrac{{{A^2}}}{4}} = \dfrac{{A\omega \sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{v_M}}}{{{v_N}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.