Một lò xo có độ cứng \(k = 40{\rm{ }}N/m\), đặt thẳng đứng đầu trên cố định trên giá treo,

Câu hỏi số 545597:

Vận dụng cao

Một lò xo có độ cứng \(k = 40{\rm{ }}N/m\), đặt thẳng đứng đầu trên cố định trên giá treo, đầu dưới gắn chặt với vật có khối lượng là \({m_1} = 160g\). Dưới vật \({m_1}\) có gắn vật khác có khối lượng là \({m_2} = 90g\). Hệ đặt tại nơi có \(g = 10{\rm{ }}m/{s^2}\), lấy \({\pi ^2} = 10\). Từ vị trí cân bằng của hệ người ta nâng hệ hai vật thẳng đứng lên đến khi lò xo bị nén 3,75cm và lúc \(t = 0\) thì thả nhẹ cho hệ dao động. Đến thời điểm \(t = \dfrac{5}{{24}}\left( s \right)\) thì vật \({m_2}\) tự rời ra khỏi \({m_1}\) . Sau đó thì vật \({m_1}\) sẽ dao động với lực kéo về cực đại gần bằng

A. 6,25N.

B. 4,65N.

C. 8N.

D. 3N.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545597

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

+ Sử dụng biểu thức tính chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

+ Sử dụng hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Giải chi tiết

Chọn chiều dương hướng xuống.

+ Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng (khi gắn cả 2 vật):

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right).g}}{k} = 0,0625m = 6,25cm\)

+ Biên độ dao động ban đầu:

\({A_0} = 3,75 + 6,25 = 10cm\)

+ Chu kì dao động ban đầu:

\(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{m_1} + {m_2}}}{k}} = 0,5s\)

Tại thời điểm \(t = \dfrac{5}{{24}}s = \dfrac{{5T}}{{12}}\) khi đó vật đang ở vị trí \(\dfrac{{{A_0}\sqrt 3 }}{2} = 5\sqrt 3 cm\) theo chiều dương với vận tốc \(v = \dfrac{{{A_0}\omega }}{2} = 20\pi cm/s\)

Khi vật \({m_2}\) rời khỏi vật \({m_1}\), lúc này hệ dao động với tần số góc \(\omega ' = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1}}}} = 5\pi rad/s\)

Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng (khi chỉ có \({m_1}\)): \(\Delta l = \dfrac{{{m_1}g}}{k} = 4cm\)

Tại thời điểm t: li độ của vật khi đó:

\(\begin{array}{l}{x_0} = \dfrac{{{A_0}\sqrt 3 }}{2} + \left( {\Delta {l_0} - \Delta l} \right) = 5\sqrt 3 + \left( {6,25 - 4} \right)\\\,\,\,\,\,\, = 5\sqrt 3 + 2,25\left( {cm} \right)\end{array}\)

Biên độ dao động mới:

\(A = \sqrt {x_0^2 + \dfrac{{{v^2}}}{{\omega {'^2}}}} = \sqrt {{{\left( {5\sqrt 3 + 2,25} \right)}^2} + \dfrac{{{{\left( {20\pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {5\pi } \right)}^2}}}} = 11,62cm\)

Vật \({m_1}\) dao động với lực kéo về cực đại:

\({F_{ma{\rm{x}}}} = kA = 40.0,1162 = 4,65N\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.