Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng tần số góc \(\omega \) thay

Câu hỏi số 545598:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng tần số góc \(\omega \) thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên L là \({U_L}\) và điện áp hiệu dụng trên C là \({U_C}\) theo giá trị tần số góc \(\omega \). Khi điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chỉ chứa R và L là \({U_{RL}}\) đạt cực đại thì tần số góc \(\omega \) có giá trị là

A. 314,2 rad/s.

B. 177,7 rad/s.

C. 502,7 rad/s.

D. 309,4 rad/s.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545598

Phương pháp giải

+ Đọc đồ thị điện áp

+ Sử dụng biểu thức: \({U_{RL}} = I.{Z_{RL}} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\sqrt {{R^2} + Z_L^2} \)

+ Sử dụng phương pháp khảo sát hàm số.

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta có khi \({\omega _0} = 80\pi \left( {rad/s} \right)\) thì \({U_L} = {U_C}\)

Đây cũng chính là giá trị tần số góc để mạch xảy ra cộng hưởng.

\({U_{RL}} = I.{Z_{RL}} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\sqrt {{R^2} + Z_L^2} \)

\( \Rightarrow {U_{RL}} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 + \dfrac{{ - 2\dfrac{L}{C} + \dfrac{1}{{{\omega ^2}{C^2}}}}}{{{R^2} + {{\left( {\omega L} \right)}^2}}}} }}\)

Xét hàm số: \(y = 1 + \dfrac{{ - \dfrac{{2L}}{C} + \dfrac{1}{{{\omega ^2}{C^2}}}}}{{{R^2} + {{\left( {\omega L} \right)}^2}}}\)

\({\left( {{U_{RL}}} \right)_{\max }}\) khi \({y_{\min }}\)

Ta có: \(y' = \dfrac{{\dfrac{{ - 2}}{{{\omega ^3}{C^2}}}\left( {{R^2} + {\omega ^2}{L^2}} \right) - 2\omega {L^2}\left( { - \dfrac{{2L}}{C} + \dfrac{1}{{{\omega ^2}{C^2}}}} \right)}}{{{{\left( {{R^2} + {\omega ^2}{L^2}} \right)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow - \dfrac{2}{{{\omega ^3}{C^2}}}\left( {{R^2} + {\omega ^2}{L^2}} \right) - 2\omega {L^2}\left( { - \dfrac{{2L}}{C} + \dfrac{1}{{{\omega ^2}{C^2}}}} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {R^2} + {\omega ^2}{L^2} + {\omega ^4}{L^2}{C^2}\left( { - \dfrac{{2L}}{C} + \dfrac{1}{{{\omega ^2}{C^2}}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - 2{L^3}C{\omega ^4} + 2{L^2}{\omega ^2} + {R^2} = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\omega ^2} > 0\\{\omega ^2} = - \dfrac{b}{{2a}} = - \dfrac{{2{L^2}}}{{2.\left( { - 2{L^3}C} \right)}} = \dfrac{1}{{2LC}} = \dfrac{{\omega _0^2}}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \omega = \dfrac{{{\omega _0}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{80\pi }}{{\sqrt 2 }} = 177,71rad/s\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.