Gọi X là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = -45m – 2 cùng

Câu hỏi số 546120:

Vận dụng

Gọi X là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = -45m – 2 cùng với đồ thị (C) của hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + x + 1\) tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là S₁, S₂ thỏa mãn S₁= S₂ (xem hình vẽ). Số phần tử của tập X là:

A. 0

B. 2

C. 1

D. 9

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:546120

Phương pháp giải

- Vì S₁= S₂ nên đồ thị (C) có hai điểm cực trị và tâm đối xứng của (C) thuộc d.

- Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị.

- Giải phương trình f’’(x) = 0 tìm tâm đối xứng I của đồ thị (C).

- Thay tọa độ điểm I vào phương trình đường thẳng d tìm m.

Giải chi tiết

Vì S₁= S₂ nên đồ thị (C) có hai điểm cực trị và tâm đối xứng của (C) thuộc d.

Ta có: f’(x) = x² – 4mx + 1, \(\Delta ' = 4{m^2} - 1\).

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\m < - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).

Ta có: f’’(x) = 2x – 4m = 0 <=> x = 2m.

Với x = 2m thì \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{\left( {2m} \right)^3} - 2m.{\left( {2m} \right)^2} + 2m + 1 = - \dfrac{{16}}{3}{m^3} + 2m + 1\).

\( \Rightarrow I\left( {2m; - \dfrac{{16}}{3}{m^3} + 2m + 1} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Để \(I \in d\) thì \( - \dfrac{{16}}{3}{m^3} + 2m + 1 = - 45m - 2 \Leftrightarrow 16{m^3} - 141m - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\,\,\left( {tm} \right)\\m = \dfrac{{ - 6 + \sqrt {33} }}{4}\,\,\left( {ktm} \right)\\m = \dfrac{{ - 6 - \sqrt {33} }}{4}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).

Vậy \(X = \left\{ {3;m = \dfrac{{ - 6 - \sqrt {33} }}{4}} \right\}\) có 2 phần tử.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.