Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh bằng \(a\). Tích \(\overrightarrow {AB} .\,\overrightarrow {EG} \)

Câu hỏi số 547863:

Thông hiểu

Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh bằng \(a\). Tích \(\overrightarrow {AB} .\,\overrightarrow {EG} \) là

A. \({a^2}\sqrt 2 \).

B. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).

C. \({a^2}\).

D. \({a^2}\sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547863

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow a .\,\overrightarrow b = \,\left| {\overrightarrow a } \right|.\,\left| {\overrightarrow b } \right|.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b } \right)\)

Giải chi tiết

Áp dụng định lí Pytago có: \(AC = \,\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)

Suy ra \(\overrightarrow {AB} .\,\overrightarrow {EG} = \,\overrightarrow {AB} .\,\overrightarrow {AC} = \,AB.AC.c{\rm{os}}\angle BAC = \,a.a\sqrt 2 .c{\rm{os 4}}{{\rm{5}}^0} = \,{a^2}\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.