Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Xác định góc giữa AA’ và mặt phẳng (ABC) là góc giữa AA’ và hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABC).
- Dựa vào góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600 tính được A’H.
- Tính thể tích của khối lăng trụ V = Sh.
Ta có \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\) nên AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABC).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {60^0} = \left( {A'A,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'A,HA} \right) = \angle A'HA\\ \Rightarrow A'H = AH\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
Tam giác ABC đều cạnh a nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy thể tích của khối lăng trụ là \(V = A'H.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}}}{8}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
