Cho \(4{a^2} + {b^2} = 5ab\) và \(2a > b > 0\). Tính giá trị của biểu thức\(A =

Câu hỏi số 547957:

Vận dụng cao

Cho \(4{a^2} + {b^2} = 5ab\) và \(2a > b > 0\). Tính giá trị của biểu thức\(A = \dfrac{{ab}}{{4{a^2} - {b^2}}}\).

A. \(A = \dfrac{1}{2}\).

B. \(A = \dfrac{5}{6}\).

C. \(A = \dfrac{3}{4}\).

D. \(A = \dfrac{1}{3}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547957

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình \(4{a^2} + {b^2} = 5ab\), tìm được mối quan hệ của \(a,b\), thay vào biểu thức \(A\) để tính.

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,4{a^2} + {b^2} = 5ab\\ \Leftrightarrow 4{a^2} - 5ab + {b^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {4a - b} \right)\left( {a - b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4a - b = 0\\a - b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 4a\\b = a\end{array} \right.\end{array}\)

Mà \(2a > b > 0\) nên \(a = b\)

Khi đó \(A = \dfrac{{ab}}{{4{a^2} - {b^2}}} = \dfrac{{{a^2}}}{{4{a^2} - {a^2}}} = \dfrac{1}{3}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link