Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm M(1;-2;0), N(-1;0;1), P(0;1;-2), Q(m;n;p). Tìm hệ thức giữa m, n, p

Câu hỏi số 548585:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm M(1;-2;0), N(-1;0;1), P(0;1;-2), Q(m;n;p). Tìm hệ thức giữa m, n, p để bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.

A. \(7m + 5n + 4p - 3 = 0\)

B. \(7m + 5n + 4p + 3 = 0\)

C. \(7m - 5n - 4p + 3 = 0\)

D. \(7m - 5n - 4p - 3 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548585

Phương pháp giải

Bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng khi \(\left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right].\overrightarrow {MQ} = 0\).

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \left( { - 2;2;1} \right);\,\overrightarrow {MP} = \left( { - 1;3; - 2} \right);\,\overrightarrow {MQ} = \left( {m - 1;n + 2;p} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = \left( { - 7; - 5; - 4} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right].\overrightarrow {MQ} = - 7\left( {m - 1} \right) - 5\left( {n + 2} \right) - 2p\end{array}\)

4 điểm đã cho đồng phẳng khi

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {NP} } \right].\overrightarrow {PQ} = 0\\ \Leftrightarrow - 7\left( {m - 1} \right) - 5\left( {n + 2} \right) - 2p\\ \Leftrightarrow 7m + 5n + 4p + 3 = 0\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.