Vật AB xác định (A nằm trên trục chính) đặt trước một thấu kính hội tụ và vuông góc với

Câu hỏi số 548859:

Vận dụng cao

Vật AB xác định (A nằm trên trục chính) đặt trước một thấu kính hội tụ và vuông góc với trục chính của thấu kính cho ảnh thật lớn gấp 4 lần vật. Nếu đưa vật lại gần thấu kính thêm 4cm cũng như gần thêm 6cm sẽ cho ảnh có cùng độ lớn.

a) Không dùng công thức thấu kính, hãy tính khoảng cách ban đầu của vật so với thấu kính và tiêu cự của thấu kính đó.

b) Nghiêng vật AB (A cố định) về phía thấu kính sao cho đầu B cách trục chính 5cm và cách thấu kính 20cm. Hãy vẽ ảnh của AB? Ảnh này gấp mấy lần vật?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548859

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng

Tính chất tỉ lệ thức: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\,\,\left( {b \ne d} \right)\)

Giải chi tiết

a) Ta có hình vẽ:

Xét \(\Delta OAB \sim \Delta OA'B'\) có:

\(\dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow OA' = 4OA\)

Xét \(\Delta F'OI \sim \Delta F'A'B'\) có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{OF'}}{{F'A'}} = \dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow F'A' = 4OF' \Rightarrow OA' = OF' + F'A' = 5OF'\\ \Rightarrow 4OA = 5OF' \Rightarrow OA = 1,25OF'\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}{A_1}'{B_1}' = {A_2}'{B_2}' \Rightarrow \Delta F'{A_1}'{B_1}' = \Delta F'{A_2}'{B_2}'\,\,\left( {cgv - gn} \right)\\ \Rightarrow F'{A_1}' = F'{A_2}'\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Xét \(\Delta O{A_1}{B_1} \sim O{A_1}'{B_1}'\) và \(\Delta F'OI \sim \Delta F'{A_1}'{B_1}'\), ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{A_1}{B_1}}}{{{A_1}'{B_1}'}} = \dfrac{{OF'}}{{F'{A_1}'}} = \dfrac{{O{A_1}}}{{O{A_1}'}} = \dfrac{{O{A_1}}}{{OF' + F'{A_1}'}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{A_1}{B_1}}}{{{A_1}'{B_1}'}} = \dfrac{{O{A_1} - OF'}}{{OF'}}\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Xét \(\Delta O{A_2}{B_2} \sim \Delta O{A_2}'{B_2}'\) và \(\Delta F'OI \sim \Delta F'{A_2}'{B_2}'\), ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_2}'{B_2}'}} = \dfrac{{OF'}}{{{A_2}'F'}} = \dfrac{{O{A_2}}}{{O{A_2}'}} = \dfrac{{O{A_2}}}{{{A_2}F' - OF'}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_2}'{B_2}'}} = \dfrac{{OF' - O{A_2}}}{{OF'}}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{O{A_1} - OF'}}{{OF'}} = \dfrac{{OF' - O{A_2}}}{{OF'}} \Rightarrow O{A_1} - OF' = OF' - O{A_2}\\ \Rightarrow O{A_1} + O{A_2} = 2OF' \Rightarrow \left( {OA - 4} \right) + \left( {OA - 6} \right) = 2OF'\\ \Rightarrow 2OA - 10 = 2OF' \Rightarrow 2,5OF' - 10 = 2OF'\\ \Rightarrow OF' = 20\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow OA = 1,25OF' = 25\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

b) Ta có hình vẽ:

Ta thấy BI = OF → ảnh B’ của B ở xa vô cùng

→ tỉ số: \(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \infty \)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.