Một thấu kính hội tụ mỏng có tiêu cự f tạo ảnh của một nguồn sáng điểm S chuyển động

Câu hỏi số 548860:

Vận dụng cao

Một thấu kính hội tụ mỏng có tiêu cự f tạo ảnh của một nguồn sáng điểm S chuyển động theo phương hợp với trục chính của thấu kính một góc \(\alpha \) nhỏ thì ảnh dịch chuyển theo phương hợp với trục chính một góc \(\beta \). Khi S đi qua trục chính:

a) Dựng ảnh S’ của điểm sáng S.

b) Không sử dụng công thức thấu kính, tìm khoảng cách từ S đến S’.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548860

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính lượng giác của các góc trong tam giác vuông

Giải chi tiết

+ TH1: S qua trục chính cho ảnh S’ là ảnh thật, ta có hình vẽ:

Xét \(\Delta OF{F_1}\) và \(\Delta S'F{F_1}\) có:

\(\begin{array}{l}F{F_1} = OF\tan \alpha = S'F\tan \beta \Rightarrow S'F = OF\dfrac{{\tan \alpha }}{{\tan \beta }}\\ \Rightarrow OS' = OF + S'F = OF\left( {\dfrac{{\tan \alpha }}{{\tan \beta }} + 1} \right) = OF\dfrac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{\tan \beta }}\end{array}\)

Xét \(\Delta SOI\) và \(\Delta S'OI\) có:

\(\begin{array}{l}OI = OS\tan \alpha = OS'\tan \beta \\ \Rightarrow OS = OS'\dfrac{{\tan \beta }}{{\tan \alpha }} = OF\dfrac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{\tan \beta }}.\dfrac{{\tan \beta }}{{\tan \alpha }}\\ \Rightarrow OS = OF.\dfrac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{\tan \alpha }}\end{array}\)

Khoảng cách giữa vật và ảnh là:

\(\begin{array}{l}SS' = OS + OS' = OF\dfrac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{\tan \alpha }} + OF\dfrac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{\tan \beta }}\\ \Rightarrow SS' = OF\left( {\dfrac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{\tan \alpha }} + \dfrac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{\tan \beta }}} \right)\\ \Rightarrow SS' = OF\dfrac{{{{\left( {\tan \alpha + \tan \beta } \right)}^2}}}{{\tan \alpha \tan \beta }}\end{array}\)

+ TH2: S’ là ảnh ảo, ta có hình vẽ:

Xét \(\Delta OF{F_1}\) và \(\Delta S'F{F_1}\) có:

\(\begin{array}{l}F{F_1} = OF\tan \alpha = S'F\tan \beta \Rightarrow S'F = OF\dfrac{{\tan \alpha }}{{\tan \beta }}\\ \Rightarrow S'O = S'F - OF = OF\left( {\dfrac{{\tan \alpha }}{{\tan \beta }} - 1} \right) = OF\dfrac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{\tan \beta }}\end{array}\)

Xét \(\Delta SOI\) và \(\Delta S'OI\) có:

\(\begin{array}{l}OI = SO\tan \alpha = S'O\tan \beta \Rightarrow SO = S'O\dfrac{{\tan \beta }}{{\tan \alpha }}\\ \Rightarrow SO = OF\dfrac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{\tan \beta }}.\dfrac{{\tan \beta }}{{\tan \alpha }} = OF\dfrac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{\tan \alpha }}\end{array}\)

Khoảng cách giữa vật và ảnh là:

\(\begin{array}{l}SS' = S'O - SO = OF\dfrac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{\tan \beta }} - OF\dfrac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{\tan \alpha }}\\ \Rightarrow SS' = OF\left( {\dfrac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{\tan \beta }} - \dfrac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{\tan \alpha }}} \right)\\ \Rightarrow SS' = OF\dfrac{{{{\left( {\tan \alpha - \tan \beta } \right)}^2}}}{{\tan \alpha \tan \beta }}\end{array}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link