Cho vật sáng BA cao 4cm, đặt song song với màn, cách màn một khoảng L = 45cm không đổi. Giữa vật

Câu hỏi số 548861:

Vận dụng cao

Cho vật sáng BA cao 4cm, đặt song song với màn, cách màn một khoảng L = 45cm không đổi. Giữa vật và màn đặt một thấu kính O sao cho trục chính vuông góc với màn (A nằm trên trục chính), trên màn có ảnh \({A_1}{B_1}\). Nếu đổi chỗ vật và màn cho nhau thì trên màn có ảnh \({A_2}{B_2}\) lớn gấp 4 lần \({A_1}{B_1}\).

a) Xác định tiêu cự của thấu kính.

b) Giữ nguyên vị trí điểm A của vật và thấu kính ở trường hợp cho ảnh \({A_1}{B_1}\) nhưng nghiêng vật sáng AB với trục chính một góc \({30^0}\) về phía thấu kính (không sử dụng màn). Xác định kích thước ảnh A’B’.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548861

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng

Giải chi tiết

a) + TH1: vật tạo ảnh \({A_1}{B_1}\) trên màn:

Xét \(\Delta OAB \sim \Delta O{A_1}{B_1}\) có:

\(\dfrac{{OA}}{{O{A_1}}} = \dfrac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}}\,\,\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta F'OI \sim \Delta F'{A_1}{B_1}\) có:

\(\dfrac{{OF'}}{{F'{A_1}}} = \dfrac{{OI}}{{{A_1}{B_1}}} = \dfrac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\dfrac{{OA}}{{O{A_1}}} = \dfrac{{OF'}}{{F'{A_1}}} \Rightarrow \dfrac{{{d_1}}}{{{d_1}'}} = \dfrac{f}{{{d_1}' - f}}\,\,\left( * \right)\)

+ TH2: đổi chỗ vật và màn

Chứng minh tương tự ta có:

\(\dfrac{{{d_2}}}{{{d_2}'}} = \dfrac{{AB}}{{{A_2}{B_2}}}\)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_1}{B_1}}} = 4 \Rightarrow \dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{AB}}.\dfrac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}} = \dfrac{{{d_2}'}}{{{d_2}}}.\dfrac{{{d_1}}}{{{d_1}'}} = 4\)

Do tính chất thuận nghịch của chiều truyền ánh sáng, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{d_2}' = {d_1}\\{d_1}' = {d_2}\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {\dfrac{{{d_1}}}{{{d_1}'}}} \right)^2} = 4 \Rightarrow \dfrac{{{d_1}}}{{{d_1}'}} = 2\)

Mặt khác: \(L = {d_1} + {d_1}' = 45\,\,\left( {cm} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3{d_1}' = 45 \Rightarrow {d_1}' = 15\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {d_1} = 30\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Thay vào (*) ta có:

\(\dfrac{f}{{15 - f}} = 2 \Rightarrow f = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

b) Ta có hình vẽ:

Từ a) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OA = {d_1} = 30\left( {cm} \right)\\OA' = {d_1}' = 15\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có:

\(\begin{array}{l}BH = AB\sin \alpha = 4.\sin {30^0} = 2\,\,\left( {cm} \right)\\AH = AB\cos \alpha = 4.cos{30^0} = 2\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow OH = OA - AH = 30 - 2\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Xét \(\Delta AHB \sim \Delta AOI\) có:

\(\dfrac{{AH}}{{AO}} = \dfrac{{BH}}{{OI}} \Rightarrow \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{30}} = \dfrac{2}{{OI}} \Rightarrow OI = 10\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\)

Xét \(\Delta A'OI \sim \Delta A'H'B'\) có:

\(\dfrac{{B'H'}}{{A'H'}} = \dfrac{{OI}}{{OA'}} \Rightarrow \dfrac{{B'H'}}{{OH' - 15}} = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{{15}} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta OHB \sim \Delta OH'B'\) có:

\(\dfrac{{B'H'}}{{OH'}} = \dfrac{{BH}}{{OH}} = \dfrac{2}{{30 - 2\sqrt 3 }}\,\,\left( 2 \right)\)

Chia hai vế của (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{OH'}}{{OH' - 15}} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{{30 - 2\sqrt 3 }}{2} = 10\sqrt 3 - 2\\ \Rightarrow OH' \approx 16\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow A'H' = OH' - OA' = 1\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow B'H' = OH'\dfrac{2}{{30 - 2\sqrt 3 }} \approx 1,2\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Xét \(\Delta A'H'B'\) vuông tại H’ có:

\(A'B' = \sqrt {A'H{'^2} + B'H{'^2}} \approx 1,56\,\,\left( {cm} \right)\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.