Cho vật sáng BA cao 4cm, đặt song song với màn, cách màn một khoảng L = 45cm không đổi. Giữa vật

Câu hỏi số 548861:

Vận dụng cao

Cho vật sáng BA cao 4cm, đặt song song với màn, cách màn một khoảng L = 45cm không đổi. Giữa vật và màn đặt một thấu kính O sao cho trục chính vuông góc với màn (A nằm trên trục chính), trên màn có ảnh \({A_1}{B_1}\). Nếu đổi chỗ vật và màn cho nhau thì trên màn có ảnh \({A_2}{B_2}\) lớn gấp 4 lần \({A_1}{B_1}\).

a) Xác định tiêu cự của thấu kính.

b) Giữ nguyên vị trí điểm A của vật và thấu kính ở trường hợp cho ảnh \({A_1}{B_1}\) nhưng nghiêng vật sáng AB với trục chính một góc \({30^0}\) về phía thấu kính (không sử dụng màn). Xác định kích thước ảnh A’B’.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548861

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng

Giải chi tiết

a) + TH1: vật tạo ảnh \({A_1}{B_1}\) trên màn:

Xét \(\Delta OAB \sim \Delta O{A_1}{B_1}\) có:

\(\dfrac{{OA}}{{O{A_1}}} = \dfrac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}}\,\,\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta F'OI \sim \Delta F'{A_1}{B_1}\) có:

\(\dfrac{{OF'}}{{F'{A_1}}} = \dfrac{{OI}}{{{A_1}{B_1}}} = \dfrac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\dfrac{{OA}}{{O{A_1}}} = \dfrac{{OF'}}{{F'{A_1}}} \Rightarrow \dfrac{{{d_1}}}{{{d_1}'}} = \dfrac{f}{{{d_1}' - f}}\,\,\left( * \right)\)

+ TH2: đổi chỗ vật và màn

Chứng minh tương tự ta có:

\(\dfrac{{{d_2}}}{{{d_2}'}} = \dfrac{{AB}}{{{A_2}{B_2}}}\)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_1}{B_1}}} = 4 \Rightarrow \dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{AB}}.\dfrac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}} = \dfrac{{{d_2}'}}{{{d_2}}}.\dfrac{{{d_1}}}{{{d_1}'}} = 4\)

Do tính chất thuận nghịch của chiều truyền ánh sáng, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{d_2}' = {d_1}\\{d_1}' = {d_2}\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {\dfrac{{{d_1}}}{{{d_1}'}}} \right)^2} = 4 \Rightarrow \dfrac{{{d_1}}}{{{d_1}'}} = 2\)

Mặt khác: \(L = {d_1} + {d_1}' = 45\,\,\left( {cm} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3{d_1}' = 45 \Rightarrow {d_1}' = 15\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {d_1} = 30\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Thay vào (*) ta có:

\(\dfrac{f}{{15 - f}} = 2 \Rightarrow f = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

b) Ta có hình vẽ:

Từ a) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OA = {d_1} = 30\left( {cm} \right)\\OA' = {d_1}' = 15\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có:

\(\begin{array}{l}BH = AB\sin \alpha = 4.\sin {30^0} = 2\,\,\left( {cm} \right)\\AH = AB\cos \alpha = 4.cos{30^0} = 2\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow OH = OA - AH = 30 - 2\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Xét \(\Delta AHB \sim \Delta AOI\) có:

\(\dfrac{{AH}}{{AO}} = \dfrac{{BH}}{{OI}} \Rightarrow \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{30}} = \dfrac{2}{{OI}} \Rightarrow OI = 10\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\)

Xét \(\Delta A'OI \sim \Delta A'H'B'\) có:

\(\dfrac{{B'H'}}{{A'H'}} = \dfrac{{OI}}{{OA'}} \Rightarrow \dfrac{{B'H'}}{{OH' - 15}} = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{{15}} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta OHB \sim \Delta OH'B'\) có:

\(\dfrac{{B'H'}}{{OH'}} = \dfrac{{BH}}{{OH}} = \dfrac{2}{{30 - 2\sqrt 3 }}\,\,\left( 2 \right)\)

Chia hai vế của (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{OH'}}{{OH' - 15}} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{{30 - 2\sqrt 3 }}{2} = 10\sqrt 3 - 2\\ \Rightarrow OH' \approx 16\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow A'H' = OH' - OA' = 1\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow B'H' = OH'\dfrac{2}{{30 - 2\sqrt 3 }} \approx 1,2\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Xét \(\Delta A'H'B'\) vuông tại H’ có:

\(A'B' = \sqrt {A'H{'^2} + B'H{'^2}} \approx 1,56\,\,\left( {cm} \right)\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link