Một vật sáng nhỏ có dạng đoạn thẳng AB đặt trước thấu kính hội tụ, vuông góc với trục

Câu hỏi số 548862:

Vận dụng cao

Một vật sáng nhỏ có dạng đoạn thẳng AB đặt trước thấu kính hội tụ, vuông góc với trục chính của thấu kính tại A. Qua thấu kính, vật AB cho ảnh thật A’B’.

a) Gọi d là khoảng cách từ vật AB đến thấu kính, d’ là khoảng cách từ ảnh A’B’ đến thấu kính, f là tiêu cự của thấu kính. Hãy vẽ ảnh của vật qua thấu kính và chứng minh công thức: \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}}\).

b) Giữ cố định điểm A của vật trên trục chính sau đó nghiêng vật đi sao cho vật hợp với trục chính của thấu kính một góc \(\alpha = {30^0}\) (như hình vẽ). Tìm độ dài ảnh \({A_1}{B_1}\) của AB. Biết f = 20cm, OA = 40cm, AB = 8cm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548862

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng và công thức tính lượng giác trong tam giác cân

Giải chi tiết

1. Ta có hình vẽ:

Xét các tam giác đồng dạng:

\(\begin{array}{l}\Delta OAB \sim OA'B' \Rightarrow \dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{{AB}}{{A'B'}}\,\,\left( 1 \right)\\\Delta OF'I \sim \Delta A'F'B' \Rightarrow \dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{OF'}}{{A'F'}} \Rightarrow \dfrac{{OF'}}{{A'F'}} = \dfrac{{AB}}{{A'B'}}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2), ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{{OF'}}{{A'F'}} \Rightarrow \dfrac{d}{{d'}} = \dfrac{f}{{d' - f}} \Rightarrow \dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{{d'}}{f} - 1\\ \Rightarrow \dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{{d'}}{f} - \dfrac{{d'}}{{d'}} \Rightarrow \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}}\end{array}\)

2. Ta có hình vẽ:

Từ công thức: \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} \Rightarrow d' = \dfrac{{df}}{{d - f}}\)

Gọi C là hình chiếu của B lên trục chính, C₁ là ảnh của C qua thấu kính.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC = AB\sin \alpha = 4\,\,\left( {cm} \right)\\AC = AB\cos \alpha = 4\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OC = 40 - 4\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng công thức thấu kính với điểm A và điểm C, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}O{A_1} = \dfrac{{40.20}}{{40 - 20}} = 40\,\,\left( {cm} \right)\\O{C_1} = \dfrac{{\left( {40 - 4\sqrt 3 } \right).20}}{{40 - 4\sqrt 3 - 20}} = 50,6\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Lại có: \({B_1}{C_1} = BC.\dfrac{{O{C_1}}}{{OC}} = 4.\dfrac{{50,6}}{{40 - 4\sqrt 3 }} = 6,12\,\,\left( {cm} \right)\)

Độ dài ảnh là:

\({A_1}{B_1} = \sqrt {{A_1}C_1^2 + {B_1}C_1^2} = \sqrt {{{\left( {O{C_1} - O{A_1}} \right)}^2} + {B_1}C_1^2} = 12,24\,\,\left( {cm} \right)\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link