Một điểm sáng S đặt trên trục chính của thấu kính hội tụ có tiêu cự 40cm, cách thấu kính

Câu hỏi số 548863:

Vận dụng cao

Một điểm sáng S đặt trên trục chính của thấu kính hội tụ có tiêu cự 40cm, cách thấu kính 60 cm. Điểm sáng chuyển động trong thời gian 16 giây với vận tốc 0,5cm/s theo phương hợp với trục chính một góc \(\alpha = {60^0}\) lại gần về phía thấu kính. Xác định góc \(\beta \) hợp bởi phương chuyển động của ảnh với trục chính và vận tốc trung bình của ảnh.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548863

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng và công thức lượng giác trong tam giác vuông

Quãng đường: \(s = vt\)

Giải chi tiết

Trong khoảng thời gian 0,16s, điểm sáng S di chuyển được quãng đường là:

\(s = S{S_1} = vt = 0,5.16 = 8\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có hình vẽ:

Ta có: \(SH = S{S_1}\cos \alpha = 8\cos {60^0} = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow OH = OS - SH = 60 - 4 = 56\,\,\left( {cm} \right) > f\)

→ sau thời gian t, điểm sáng S vẫn nằm ngoài khoảng tiêu cự của thấu kính → ảnh không thay đổi tính chất

Ta có: \(OI = OS\tan \alpha = 60.\tan {60^0} = 60\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\)

Lại có: \(F{F_1} = OF\tan \alpha = 40.\tan {60^0} = 40\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\)

Xét \(\Delta S'F{F_1} \sim \Delta S'OI\) có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{S'F}}{{S'O}} = \dfrac{{F{F_1}}}{{OI}} \Rightarrow \dfrac{{S'F}}{{OF + S'F}} = \dfrac{{F{F_1}}}{{OI}}\\ \Rightarrow \dfrac{{S'F}}{{40 + S'F}} = \dfrac{{40\sqrt 3 }}{{60\sqrt 3 }} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow S'F = 80\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Xét \(\Delta S'F{F_1}\) vuông tại F có:

\(\tan \beta = \dfrac{{F{F_1}}}{{S'F}} = \dfrac{{40\sqrt 3 }}{{80}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \beta \approx {41^0}\)

Mặt khác, xét tam giác \(S'H'{S_1}'\) có:

\(\tan \beta = \dfrac{{H'{S_1}'}}{{H'S'}} \Rightarrow \dfrac{{H'{S_1}'}}{{H'S'}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\,\,\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta OH{S_1} \sim \Delta OH'{S_1}'\) có:

\(\dfrac{{H'{S_1}'}}{{OH'}} = \dfrac{{H{S_1}}}{{OH}} = \dfrac{{S{S_1}\sin \alpha }}{{OH}} = \dfrac{{8.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{56}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{14}}\,\,\left( 2 \right)\)

Chia hai vế của (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{OH'}}{{H'S'}} = 7 \Rightarrow \dfrac{{S'H' + OF + FS'}}{{S'H'}} = 7\\ \Rightarrow \dfrac{{S'H' + 40 + 80}}{{S'H'}} = 7 \Rightarrow S'H' = 20\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Xét \(\Delta S'H'{S_1}'\) vuông tại H có:

\(S'{S_1}' = \dfrac{{S'H'}}{{\cos \beta }} = \dfrac{{20}}{{\cos {{41}^0}}} \approx 26,5 = 10\sqrt 7 \,\,\left( {cm} \right)\)

Tốc độ trung bình của ảnh là:

\(v' = \dfrac{{S'{S_1}'}}{t} = \dfrac{{10\sqrt 7 }}{{16}} = \dfrac{{5\sqrt 7 }}{8} \approx 1,65\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.