Vật sáng AB có dạng một đoạn thẳng có chiều cao 2cm, đặt vuông góc với trục chính của một

Câu hỏi số 548864:

Vận dụng cao

Vật sáng AB có dạng một đoạn thẳng có chiều cao 2cm, đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ (L) có tiêu cự 15cm, A nằm trên trục chính cách thấu kính một khoảng 20cm. Giữ nguyên vị trí đầu A, quay vật quanh A trong mặt phẳng chứa trục chính và vật AB ban đầu một góc \({30^0}\) theo chiều hướng ra xa thấu kính. Khi đó ảnh A’B’ quay một góc bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548864

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất hai tam giác đồng dạng và công thức lượng giác trong tam giác vuông

Giải chi tiết

Ta có hình vẽ:

Xét \(\Delta AOI\) vuông tại O có:

\(OI = OA\tan \alpha = 20\tan {30^0} = \dfrac{{20}}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( {cm} \right)\)

Xét \(\Delta OF{F_1} \sim \Delta AOI\) và \(\Delta A'F{F_1} \sim \Delta A'OI\) có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{F{F_1}}}{{OI}} = \dfrac{{OF}}{{OA}} = \dfrac{{A'F}}{{OA'}} \Rightarrow \dfrac{{OA' - OF}}{{OA'}} = \dfrac{{OF}}{{OA}}\\ \Rightarrow \dfrac{{OA' - 15}}{{OA'}} = \dfrac{{15}}{{20}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow OA' = 60\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Xét \(\Delta A'OI\) vuông tại O có:

\(\tan \beta = \dfrac{{OI}}{{OA'}} = \dfrac{{\dfrac{{20}}{{\sqrt 3 }}}}{{60}} = \dfrac{1}{{3\sqrt 3 }} \Rightarrow \beta \approx {11^0}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link