Cho đa thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) thõa mãn: \(f\left( 3 \right) = f\left( { - 3} \right)\).

Câu hỏi số 549168:

Vận dụng cao

Cho đa thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) thõa mãn: \(f\left( 3 \right) = f\left( { - 3} \right)\). Chứng minh rằng: \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:549168

Phương pháp giải

Giải phương trình: \(f\left( 3 \right) = f\left( { - 3} \right)\), tìm được hệ số \(b\)

Thay hệ số \(b\) vừa tìm được vào \(f\left( x \right)\) và \(f\left( { - x} \right)\), so sánh và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( 3 \right) = a{.3^2} + b.3 + c = 9a + 3b + c\\f\left( { - 3} \right) = a.{\left( { - 3} \right)^2} + b.\left( { - 3} \right) + c = 9a - 3b + c\end{array}\)

Theo giả thiết: \(f\left( 3 \right) = f\left( { - 3} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 9a + 3b + c = 9a - 3b + c\\ \Rightarrow b = 0\end{array}\)

Với \(b = 0\), ta được: \(f\left( x \right) = a{x^2} + c\) và \(f\left( { - x} \right) = a{\left( { - x} \right)^2} + c = a{x^2} + c\)

Suy ra \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link