Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = mx + 2

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) y = x² và đường thẳng (d) y = mx + 2

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:54943

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: x² – mx – 2 = 0

Xét phương trình x² – mx – 2 = 0 có: 1.(-2) = -2 < 0 => phương trình có hai nghiệm trái dấu với mọi m

=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂). Tìm giá trị của m để $|y_{1}-y_{2}|=\sqrt{24-x_{2}^{2}-mx_{1}}$

A. $m_{1,2}=\pm \sqrt{2}$

B. $m_{1,2}=\pm \sqrt{3}$

C. $m_{1,2}=\pm \sqrt{5}$

D. $m_{1,2}=\pm 1$

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:54944

Giải chi tiết

x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình x² – mx – 2 = 0. Theo Vi-et ta có:

x₁+ x₂ = m và x₁x₂ = -2

Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} y=x^{2}\\ y=mx+2 \end{matrix}\right.$

Vậy $|y_{1}-y_{2}|=\sqrt{24-x_{2}^{2}-mx_{1}}$

<=> $|m(x_{1}-x_{2})|=\sqrt{22-m(x_{1}+x_{2})}=\sqrt{22-m^{2}}$ (*)

ĐK: m² ≤ 22 (*) <=> m² (x₁ – x₂)² = 22 – m²

<=> m²[(x₁ + x₂)² – 4x₁x₂] = 22 – m²

<=> m² (m² + 8) = 22 – m²

<=> m⁴ + 9m² – 22 = 0

Đặt m² = t (đk: 0 ≤ t ≤ 22). Phương trình trở thành t² + 9t – 22 = 0

=> t₁ = -11 (không thỏa mãn đk); t₂ = 2 (thỏa mãn)

=> $m_{1,2}=\pm \sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn