Một lều trại có dạng hình lăng trụ đứng đặt nằm ngang. Đáy của hình lăng trụ (tức là

Câu hỏi số 549921:

Vận dụng

Một lều trại có dạng hình lăng trụ đứng đặt nằm ngang. Đáy của hình lăng trụ (tức là hai đầu của lều) là các tam giác cân, cạnh đáy của các tam giác cân này tiếp giáp mặt đất và có độ dài là \(3m\), chiều cao tương ứng dài \(2m\). Chiều cao lăng trụ (tức chiều dài của lều trại) bằng 4m.

a) Tính diện tích bạt phủ lều.

b) Tính thể tích của lều trại.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:549921

Phương pháp giải

Hình lăng trụ đứng có \(p\) là chu vi đáy, \(h\) là chiều cao, \({S_d}\) là diện tích đáy

Diện tích xung quanh : \({S_{xq}} = 2.p.h\)

Thể tích : \(V = {S_d}.h\)

Giải chi tiết

Gọi lều trại có hình lăng trụ đứng tam giác là \(ABC.DEF\) với \(BC = EF = 3m,\;AD = BE = CF = 4m\)

\(AM\) là đường cao trong \(\Delta ABC\) và \(AM = 2m\)

Theo đề bài ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)

Mà \(AM\) là đường cao trong \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow AM\) là đường trung tuyến trong \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow MB = MC = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{3}{2} = 1,5m\)

Vì \(AM \bot BC \Rightarrow \Delta AMB\) vuông tại \(M\)

Áp dụng định lý Py – ta – go vào \(\Delta ABM\) vuông tại \(M\), ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{M^2} + M{B^2} = {2^2} + {1,5^2} = 6,25\\ \Rightarrow AB = 2,5m\end{array}\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A \Rightarrow AB = AC = 2,5m\)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: \({S_{xq}} = {C_{\Delta ABC}}.AD = \left( {AB + AC + BC} \right).AD = \left( {2,5 + 2,5 + 3} \right).4 = 32{m^2}\)

Diện tích bạt phủ hai mái lều là: \(S = {S_{xq}} - {S_{BCEF}} = 32 - 4.3 = 20{m^2}\)

b) Thể tích lều trại là: \({V_{ABC.DEF}} = {S_{\Delta ABC}}.AD = \dfrac{1}{2}AM.BC.AD = \dfrac{1}{2}.2.3.4 = 12{m^3}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link