Cho hình chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng \(2cm\), cạnh bên bằng \(4cm\).a) Tính diện tích

Câu hỏi số 549920:

Thông hiểu

Cho hình chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng \(2cm\), cạnh bên bằng \(4cm\).

a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

b) Tính thể tích của hình chóp.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:549920

Phương pháp giải

Hình hộp chữ nhật có chiều dài là \(a\), chiều rộng là \(b\) và chiều cao là \(h\)

+ Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right).h\)

+ Thể tích hình hộp chữ nhật là: \(V = a.b.h\)

Hình lục giác đều là hình được tạo nên từ 6 tam giác đều. Chu vi hình lục giác đều bằng 6 lần độ dài một cạnh. Diện tích hình lục giác đều bằng 6 lần diện tích một tam giác đề0075z tạo nên nó.

Diện tích tam giác đều cạnh \(a\) là: \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

\({S_{xq}} = {C_{ABCDEF}}.SM = 6.BC.SM = 6.2.\sqrt {15} = 12\sqrt {15} \;c{m^2}\)

\({V_{S.ABCDEF}} = \dfrac{1}{3}.SO.{S_{ABCDEF}} = \dfrac{1}{3}.2\sqrt 3 .6\sqrt 3 = 12c{m^3}\)

Giải chi tiết

Gọi hình chóp lục giác đều là \(S.ABCDEF\) với \(SO\) là đường cao của hình chóp và \(M\) là trung điểm của \(BC\left( {M \in BC} \right)\).

Vì \(S.ABCDEF\) là hình chóp lục giác đều \( \Rightarrow \Delta SBC\) cân tại \(S\).

Xét \(\Delta SBC\) cân tại \(S\) ta có: \(SM\)là đường trung tuyến (\(M\)là trung điểm của \(BC\))

\( \Rightarrow SM \bot BC\)(tính chất tam giác cân) \( \Rightarrow \Delta SBM\) vuông tại \(M\)

Xét \(\Delta SBM\) vuông tại \(S\)có :

\(\begin{array}{l}SB = 4cm\\BM = MC = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{2}{2} = 1cm\end{array}\)

Áp dụng định lí Py – ta – go vào \(\Delta SBM\) vuông tại \(S\), ta có :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,S{B^2} = S{M^2} + B{M^2}\\ \Leftrightarrow S{M^2} = S{B^2} - B{M^2}\\ \Leftrightarrow S{M^2} = {4^2} - {1^2} = 15\\ \Rightarrow SM = \sqrt {15} cm\end{array}\)

Diện tích xung quanh của hình chóp lục giác đều \(S.ABCDEF\) là :

\({S_{xq}} = {C_{ABCDEF}}.SM = 6.BC.SM = 6.2.\sqrt {15} = 12\sqrt {15} \;c{m^2}\)

Vì \(ABCDEF\) là lục giác đều \( \Rightarrow \Delta OEF\) là tam giác đều (tính chất lục giác đều) \( \Rightarrow OE = OF = EF = 2cm\)

Vì \(SO\) là đường cao của hình chóp \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCDEF} \right)\)

Mà \(OE \subset \left( {ABCDEF} \right) \Rightarrow SO \bot OE \Rightarrow \Delta SOE\) vuông tại \(O\).

Xét \(\Delta SOE\) vuông tại \(O\) có :

\(\begin{array}{l}SE = 4cm\\OE = 2cm\end{array}\)

Áp dụng định lý Py – ta – go vào \(\Delta SOE\) vuông tại \(O\), ta có :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,S{E^2} = S{O^2} + O{E^2}\\ \Leftrightarrow S{O^2} = S{E^2} - O{E^2}\\ \Leftrightarrow S{O^2} = {4^2} - {2^2} = 12\\ \Rightarrow SO = 2\sqrt 3 \;cm\end{array}\)

Diện tính lục giác đều là : \({S_{ABCDEF}} = 6.{S_{\Delta OEF}} = 6.\dfrac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = 6\sqrt 3 c{m^2}\)

Thể tính hình chóp là : \({V_{S.ABCDEF}} = \dfrac{1}{3}.SO.{S_{ABCDEF}} = \dfrac{1}{3}.2\sqrt 3 .6\sqrt 3 = 12c{m^3}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link