Mặt Trời chiếu xuống mặt sân nằm ngang những tia sáng song song, hợp với mặt sân một góc

Câu hỏi số 550059:

Vận dụng cao

Mặt Trời chiếu xuống mặt sân nằm ngang những tia sáng song song, hợp với mặt sân một góc \(\alpha = {60^0}\).

1. Một người cầm cây gậy mảnh, thẳng có chiều dài h = 1,2m. Bóng của cây gậy in trên mặt sân có chiều dài L. Tính L khi cây gậy ở vị trí sao cho:

a) gậy thẳng đứng.

b) bóng của nó trên mặt sân có chiều dài lớn nhất. Tính góc hợp bởi cây gậy với phương ngang khi đó.

2. Đặt một chiếc gương phẳng hợp với mặt sân một góc \(\beta \) sao cho ánh sáng phản xạ từ gương có phương song song với mặt sân và chiếu vuông góc vào một bức tường thẳng đứng. Trên tường có một lỗ hình tròn bán kính \({R_1} = 5cm\) có gắn một thấu kính phân kì có tiêu cự f = 50cm vừa khít lỗ tròn sao cho chùm sáng tới từ gương phủ đầy mặt thấu kính và song song với trục chính của thấu kính.

a) Xác định giá trị \(\beta \).

b) Chùm sáng khúc xạ qua thấu kính tạo ra trên bức tường thứ hai song song với bức tường đã nêu trên một vệt sáng tròn có bán kính \({R_2} = 40cm\). Tìm khoảng cách d giữa hai bức tường.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:550059

Phương pháp giải

Sử dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông

Định lí hàm sin: \(\dfrac{a}{{\sin \widehat A}} = \dfrac{b}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{c}{{\sin \widehat C}}\)

Giải chi tiết

1. a) Ta có hình vẽ:

Từ hình vẽ ta thấy:

\(l = \dfrac{h}{{\tan \alpha }} = \dfrac{{1,2}}{{\tan {{60}^0}}} \approx 0,69\,\,\left( m \right)\)

b) Đặt góc hợp bởi gây và phương ngang là \(\gamma \):

Áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ABC, ta có:

\(\dfrac{l}{{\sin \theta }} = \dfrac{h}{{\sin \alpha }} \Rightarrow l = \dfrac{{h\sin \theta }}{{\sin \alpha }}\)

Để \({l_{\max }} \Rightarrow {\left( {\sin \theta } \right)_{\max }} = 1 \Leftrightarrow \theta = {90^0}\)

\( \Rightarrow {l_{\max }} = \dfrac{h}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{1,2}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{2,4}}{{\sqrt 3 }} \approx 1,38\,\,\left( m \right)\)

Góc hợp bởi cây gậy và phương ngang là:

\(\gamma = {180^0} - \alpha - \theta = {30^0}\)

2. a) TH1:

Từ hình vẽ ta thấy:

\(\beta + \dfrac{\alpha }{2} = {90^0} \Rightarrow \beta + \dfrac{{{{60}^0}}}{2} = {90^0} \Rightarrow \beta = {60^0}\)

+ TH2:

Từ hình vẽ ta thấy:

\(\beta + \dfrac{{{{180}^0} - \alpha }}{2} = {90^0} \Rightarrow \beta = \dfrac{\alpha }{2} = {30^0}\)

b) Chùm sáng tới thấu kính là chùm sáng song song, vuông góc với bề mặt thấu kính:

Xét \(\Delta FOA \sim \Delta FHB\) có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{FO}}{{FH}} = \dfrac{{OA}}{{BH}} \Rightarrow \dfrac{f}{{f + d}} = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{50}}{{50 + d}} = \dfrac{5}{{40}} \Rightarrow d = 350\,\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.