Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của OA vẽ dây NM vuông góc với BA tại I. Trên cung nhỏ BM lấy điểm C (C khác M và B), AC cắt M tại D. CMR

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Tứ giác BIDC nội tiếp

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:55136

Giải chi tiết

Ta có góc ACB = 90⁰ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

góc MIB = 90⁰ ( NM vuông góc AB)

=> góc DIB + góc DCB = 180⁰ => BIDC nội tiếp

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:55137

Giải chi tiết

Ta có ∆ADI ~ ∆ABC (g.g)

=> $\frac{AD}{AB}$ = $\frac{AI}{AC}$ => AD.AC = AI.AB = $\frac{R}{2}$ .2R = R²

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Khi C chạy trên cung nhỏ BM thì tâm đường tròn nội tiếp ∆DCM luôn thuộc 1 đường tròn cố định

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:55138

Giải chi tiết

Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp DCM

Kẻ EH ⊥ MD => MED là tam giác cân tại E => EH là tia phân giác của $\widehat{MED}$

=> $\widehat{MED}$ = 2 $\widehat{MEH}$

Lại có $\widehat{MED}$ = 2 $\widehat{MCD}$ (quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

=> $\widehat{MEH}$ = $\widehat{MCD}$

Ta có AB là trung trực NM => cung AM = cung AN => $\widehat{AMN}$ = $\widehat{ACM}$

=> $\widehat{AMN}$ = $\widehat{MEH}$ => $\widehat{EMH}$ + $\widehat{AMN}$ = $\widehat{EMH}$ + $\widehat{MEH}$ = 90⁰.

=> EM vuông góc với AM; mà AM vuông góc với BM ( $\widehat{AMB}$ = 90⁰)

=> B, M, E thẳng hàng

Mà B và M cố định nên tâm E của đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM thuộc đường thẳng cố định

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link