Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên

Câu hỏi số 551683:

Thông hiểu

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:

A. 3

B. 1

C. Vô số

D. 5

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:551683

Phương pháp giải

Hàm số y = f(x) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Cô lập tham số m.

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6mx + 3\).

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} - 6mx + 3 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 1 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 1 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 1\end{array}\)

Mà m nguyên nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\). Có 3 giá trị thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.