Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} + 2 = 0\)\(\left( 1 \right)\) (\(x\) là ẩn số, \(m\) là tham

Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} + 2 = 0\)\(\left( 1 \right)\) (\(x\) là ẩn số, \(m\) là tham số).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 1.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:551744
Phương pháp giải

a) Thay \(m = 1\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\)

Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{c}{a}\)

Giải chi tiết

a) Với \(m = 1\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có dạng \({x^2} - 4x + 3 = 0.\)

Vì \(a + b + c = 1 + ( - 4) + 3 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = 3.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = 3\) khi \(m = 1.\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Xác định các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + 2\left( {m + 1} \right){x_2} = 12m + 2\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:551745
Phương pháp giải

b) Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0\) (hoặc \(\Delta ' > 0\))

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo \(m\)

Thay \({x_1} + {x_2}\) theo \(m\) vào biểu thức \(x_1^2 + 2\left( {m - 1} \right){x_2} = 12m + 2\) ta được phương trình có \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\)

Biến đổi, tìm \(m\)

Giải chi tiết

b) Có \(\Delta ' = {\left[ { - (m + 1)} \right]^2} - \left( {{m^2} + 2} \right) = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 2 = 2m - 1.\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) khi \(\Delta ' > 0\) \( \Leftrightarrow 2m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}.\)

Khi đó theo hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2(m + 1)\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 2\end{array} \right.\left( * \right).\)  

Thay \(2\left( {m + 1} \right) = {x_1} + {x_2}\) vào biểu thức \(x_1^2 + 2\left( {m + 1} \right){x_2} = 12m + 2\) được

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,x_1^2 + \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} = 12m + 2\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} = 12m + 2\,\,\left( 2 \right).\end{array}\)

Thay \(\left( * \right)\) vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,4{\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {{m^2} + 2} \right) = 12m + 2\\ \Leftrightarrow 3{m^2} - 4m = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {3m - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\3m - 4 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\left( {ktm\,\,do\,\,m > \dfrac{1}{2}} \right)\\m = \dfrac{4}{3}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy với \(m = \dfrac{4}{3}\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + 2\left( {m + 1} \right){x_2} = 12m + 2.\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn