Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho đường tròn tâm (O,R), từ một điểm A trên đường tròn kẻ tiếp tuyến
Cho đường tròn tâm (O,R), từ một điểm A trên đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn tâm O. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A), kẻ tiếp tuyến thứ hai MB (B là tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác AMBO là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Gọi I là giao điểm của AB và OM. Chứng minh OI.OM=R2;OI.IM=AB24.
c) Gọi điểm H là trực tâm của tam giác MAB. Tìm quỹ tích điểm H khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d.
Quảng cáo
a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 là tứ giác nội tiếp.
b) Ta sẽ chứng minh: ΔMAO vuông tại A, đường cao AI, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có hệ thức cần chứng minh.
c) Ta sẽ chứng minh: AOBH là hình thoi ⇒AH=AO=R
⇒ Tìm được quỹ tích điểm H
a) Vì MA,MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)⇒∠MAO=∠MBO=900
Xét tứ giác AMBO có: ∠MAO+∠MBO=1800 mà ∠MAO,∠MBO là hai góc đối nhau
⇒AMBO là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vì MA,MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)⇒MA=MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Lại có: OA=OB=R
⇒MO là đường trung trực của AB
⇒OM⊥AB tại I
⇒I là trung điểm của AB
⇒AI=IB=AB2
Ta lại có: ∠MAO=900 (vì MA là tiếp tuyến của đường tròn (O))
⇒ΔMAO vuông tại A
ΔMAO vuông tại A, đường cao AI, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
OI.OM=OA2=R2 và OI.IM=IA2=AB24 (đpcm).
c) + MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)⇒OB⊥MB
H là trực tâm của tam giác ΔMAB⇒AH⊥MB
Ta có: {OB⊥MBAH⊥MB⇒OB//AH (quan hệ từ vuông góc đến song song)
+ MA là tiếp tuyến của đường tròn (O)⇒OA⊥MA
H là trực tâm của tam giác ΔMAB⇒BH⊥MA
Ta có: {OA⊥MABH⊥MA⇒OA//BH (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Xét tứ giác AOBH có: {OB//AHOA//BH
⇒AOBH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Mà OA=OB=R
⇒AOBH là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)
⇒AH=AO=R
Vậy khi M di chuyển trên đường thẳng (d) thì H luôn cách A cố định một khoảng bằng R. Do đó, quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng (d) là nửa đường tròn tâm (A,AH),AH=R
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
Subiz