Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho đường tròn tâm (O,R), từ một điểm A trên đường tròn kẻ tiếp tuyến

Câu hỏi số 553181:
Vận dụng

Cho đường tròn tâm (O,R), từ một điểm A trên đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn tâm O. Trên đường thẳng d lấy điểm M  bất kì (M khác A), kẻ tiếp tuyến thứ hai MB (B là tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác AMBO là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Gọi I là giao điểm của AB và OM. Chứng minh OI.OM=R2;OI.IM=AB24.

c) Gọi điểm H là trực tâm của tam giác MAB. Tìm quỹ tích điểm H khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:553181
Phương pháp giải

a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 là tứ giác nội tiếp.

b) Ta sẽ chứng minh: ΔMAO vuông tại A, đường cao AI, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có hệ thức cần chứng minh.

c) Ta sẽ chứng minh: AOBH là hình thoi ⇒AH=AO=R

⇒ Tìm được quỹ tích điểm H

Giải chi tiết

a) Vì  MA,MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)⇒∠MAO=∠MBO=900

Xét tứ giác AMBO có: ∠MAO+∠MBO=1800 mà ∠MAO,∠MBO là hai góc đối nhau

⇒AMBO là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Vì  MA,MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)⇒MA=MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Lại có: OA=OB=R

⇒MO là đường trung trực của AB

⇒OM⊥AB tại I

⇒I là trung điểm của AB

⇒AI=IB=AB2

Ta lại có: ∠MAO=900 (vì MA là tiếp tuyến của đường tròn (O))

⇒ΔMAO vuông tại A

ΔMAO vuông tại A, đường cao AI, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

OI.OM=OA2=R2  và OI.IM=IA2=AB24 (đpcm).

c) + MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)⇒OB⊥MB

H là trực tâm của tam giác ΔMAB⇒AH⊥MB

Ta có: {OB⊥MBAH⊥MB⇒OB//AH (quan hệ từ vuông góc đến song song)

+ MA là tiếp tuyến của đường tròn (O)⇒OA⊥MA

H là trực tâm của tam giác ΔMAB⇒BH⊥MA

Ta có: {OA⊥MABH⊥MA⇒OA//BH (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Xét tứ giác AOBH có: {OB//AHOA//BH

⇒AOBH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Mà OA=OB=R

⇒AOBH là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)

⇒AH=AO=R

Vậy khi M di chuyển trên đường thẳng (d) thì H luôn cách A cố định một khoảng bằng R. Do đó, quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng (d) là nửa đường tròn tâm (A,AH),AH=R

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn