Giải phương trình sau: \(\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} = {x^2} + 7x + 5.\)

Câu hỏi số 553182:

Vận dụng cao

A. \(S = \left\{ {1 + \sqrt 6 } \right\}\)

B. \(S = \left\{ {1 \pm \sqrt 6 } \right\}\)

C. \(S = \left\{ {1 \pm \sqrt 6 ;2} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {1 \pm \sqrt 6 ;0} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553182

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình ban đầu về dạng: \({f^2}\left( x \right) = a\) (với \(a\) là hằng số)

Sau đó, giải phương trình: \(\sqrt {h\left( x \right)} = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\left( {h\left( x \right) \ge 0} \right)\\h\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge - \dfrac{5}{2}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} = {x^2} + 7x + 5\\ \Leftrightarrow 4\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} = 4\left( {{x^2} + 7x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 28x + 20 - 4\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {4{x^2} + 10x + 25} \right) - 2.\left( {2x + 5} \right).2\sqrt {2x + 5} + 4\left( {2x + 5} \right) = 25\\ \Leftrightarrow {\left( {2x + 5} \right)^2} - 2.\left( {2x + 5} \right).2\sqrt {2x + 5} + {\left( {2\sqrt {2x + 5} } \right)^2} = 25\\ \Leftrightarrow {\left( {2x + 5 - 2\sqrt {2x + 5} } \right)^2} = 25\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 5 - 2\sqrt {2x + 5} = 5\\2x + 5 - 2\sqrt {2x + 5} = - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 2\sqrt {2x + 5} = 0\\2x + 10 - 2\sqrt {2x + 5} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {2x + 5} = x\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\sqrt {2x + 5} = x + 5\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Giải \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\2x + 5 = {x^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} + 2x - 5 = 0\end{array} \right.\)

Ta có: \(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 5} \right) = 6 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 6 \left( {tm\,\,x \ge 0} \right)\\x = - 1 - \sqrt 6 \,\left( {ktm\,\,x \ge 0} \right)\end{array} \right.\)

Giải \(\left( 2 \right)\): Vì \(x \ge - \dfrac{5}{2} \Rightarrow x + 5 > 0\)

Khi đó, \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2x + 5 = {\left( {x + 5} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x + 5 = {x^2} + 10x + 25\\ \Leftrightarrow {x^2} + 8x + 20 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta ' = {4^2} - 20 = - 4 < 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( 2 \right)\) vô nghiệm

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {1 + \sqrt 6 } \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link