Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho biểu thức \(A = \dfrac{x}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2x - x\sqrt x -
Cho biểu thức \(A = \dfrac{x}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2x - x\sqrt x - 2}}{{x - 3\sqrt x + 2}}\) (với \(x \ge 0,x \ne 1\), và \(x \ne 4\))
Trả lời cho các câu 553510, 553511 dưới đây:
Rút gọn biểu thức A.
Đáp án đúng là: A
a) Xác định mẫu thức chung
Quy đồng, thực hiện phép toán với các biểu thức
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{x}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2x - x\sqrt x - 2}}{{x - 3\sqrt x + 2}}\\A = \dfrac{{x\left( {\sqrt x - 2} \right) + 2\left( {\sqrt x - 1} \right) + \left( {2x - x\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\A = \dfrac{{x\sqrt x - 2x + 2\sqrt x - 2 + 2x - x\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\A = \dfrac{{2\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\A = \dfrac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\A = \dfrac{2}{{\sqrt x - 1}}\end{array}\)
Tính giá trị biểu thức A tại \(x = 3 + 2\sqrt 2 \).
Đáp án đúng là: B
b) Vận dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,A \ge 0\\A\,\,khi\,\, - A < 0\end{array} \right.\) để biến đổi \(x\)
Thay \(x\) vào biểu thức \(A\) để tính.
b) Ta có \(x = 3 + 2\sqrt 2 = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 2\sqrt 2 + 1 = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2}\)
Do đó: \(A = \dfrac{2}{{\sqrt {{{(\sqrt 2 + 1)}^2}} - 1}} = \dfrac{2}{{\sqrt 2 + 1 - 1}} = \sqrt 2 \)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
