Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho (O1),(O2)(O1),(O2) là hai đường tròn, cắt nhau tại điểm A,MA,M,
Cho (O1),(O2)(O1),(O2) là hai đường tròn, cắt nhau tại điểm A,MA,M, sao cho ∠O1AO2∠O1AO2 là góc tù. Tiếp tuyến tại AA của (O1)(O1) cắt (O2)(O2) tại điểm thứ hai BB (khác AA). Tiếp tuyến tại AA của (O2)(O2) cắt (O1)(O1) tại điểm thứ hai DD (khác AA).
a) Trên cung ADAD không chứa MM của (O1)(O1), lấy điểm KK, khác AA và DD, sao cho đường thẳng KMKM cắt cung ABAB không chứa MM của (O2)(O2) tại điểm LL, khác AA và BB. Chứng minh rằng đường thẳng AKAK song song với đường thẳng BLBL.
b) Gọi CC là điểm đối xứng của AA qua MM. Chứng minh rằng ABCDABCD là tứ giác nội tiếp.
Quảng cáo
a) ∠AKM=∠MLB∠AKM=∠MLB mà hai góc này ở vị trí so le trong ⇒AK//LB⇒AK//LB
b) Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 18001800 là tứ giác nội tiếp.
a) Với giả thuyết ∠O1AO2∠O1AO2 là góc tù, ta có thế hình như ở trên.
Xét (O1)(O1), ta có: ∠AKM=∠MAB∠AKM=∠MAB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và một dây, cùng chắn cung AM không chứa D). (1)
Xét (O2)(O2), ta có: ∠MLB=∠MAB∠MLB=∠MAB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB không chứa A). (2)
Từ (1) và (2), suy ra, ∠AKM=∠MLB∠AKM=∠MLB.
Do đó, AK//LBAK//LB (vì có hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau).
b) Xét (O1)(O1) ta có: ∠MDA=∠MAB∠MDA=∠MAB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và một dây, cùng chắn cung AM không chứa D) (3)
Xét (O2)(O2) ta có: ∠MAD=∠MBA∠MAD=∠MBA (góc tạo bởi tiếp tuyến và một dây, góc nội tiếp, cùng chắn cung AM không chứa B) (4)
Từ (3) và (4), suy ra, .
Do đó, MAMD=MBMAMAMD=MBMA; mà MC=MAMC=MA(gt), nên MCMD=MBMCMCMD=MBMC. (5)
Do trong một tam giác, mỗi góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó, nên cộng (3) và (4), vế theo vế, ta được: ∠DMC=∠CMB∠DMC=∠CMB (6)
Từ (5) và (6), suy ra, .
Do đó, ∠DCM=∠CBM∠DCM=∠CBM.
Vì thế, ta có:
∠DCB=∠DCM+∠MCB=∠CBM+∠MCB∠DCB=∠DCM+∠MCB=∠CBM+∠MCB
=1800−∠BMC=1800−(∠BAM+∠MBA)=1800−(∠BAM+∠MAD)(do(4))=1800−∠BAD
Suy ra, ∠BAD+∠DCB=1800. Do đó, ABCD là tứ giác nội tiếp.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
