Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\{x^2} + 3y = 7\end{array} \right.\).

Câu hỏi số 554456:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ {\left( {3;2} \right);\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{9}{4}} \right)} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{9}{4}} \right)} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( { - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{9}{4}} \right)} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{9}{4}} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:554456

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp thế, tìm được nghiệm \(y\)

Với mỗi giá trị \(y\) vừa tìm được, ta tìm được các giá trị \(x\) tương ứng.

Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\{x^2} + 3y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{\left( {4 - 2y} \right)^2} + 3y = 7\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải phương trình \(\left( 2 \right):\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\left( {4 - 2y} \right)^2} + 3y = 7\\ \Leftrightarrow 16 - 16y + 4{y^2} + 3y - 7 = 0\\ \Leftrightarrow 4{y^2} - 13y + 9 = 0\\ \Leftrightarrow 4{y^2} - 4y - 9y + 9 = 0\\ \Leftrightarrow 4y\left( {y - 1} \right) - 9\left( {y - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y - 1} \right)\left( {4y - 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y - 1 = 0\\4y - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = \dfrac{9}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(y = 1,\) ta có: \(x = 4 - 2.1 = 2\)

Với \(y = \dfrac{9}{4}\), ta có: \(x = 4 - 2.\dfrac{9}{4} = - \dfrac{1}{2}\)

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{9}{4}} \right)} \right\}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.