Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \(y = 2{x^2}\) và

Câu hỏi số 554457:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \(y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 4x - m + 1\) (với \(m\) là tham số). Tìm giá trị của \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x _1};{x_2}\) thỏa mãn hệ thức: \(x_1^2 + x_2^2 = 4{x_1}{x_2}\).

A. \(m = \dfrac{7}{3}\)

B. \(m = 0\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = \dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:554457

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\)

\(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\)\( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Thay vào biểu thức \(x_1^2 + x_2^2 = 4{x_1}{x_2}\) để tìm \(m\)

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,2{x^2} = 4x - m + 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + m - 1 = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)

\(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\)\( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' > 0\\ \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^2} - 2\left( {m - 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 4 - 2m + 2 > 0\\ \Leftrightarrow 6 - 2m > 0\\ \Leftrightarrow m < 3\end{array}\)

Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{m - 1}}{2}\end{array} \right.\)

Theo đề bài, \(x_1^2 + x_2^2 = 4{x_1}{x_2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 4{x_1}{x_2}\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 6{x_1}{x_2} = 0\\ \Leftrightarrow {2^2} - 6.\dfrac{{m - 1}}{2} = 0\\ \Leftrightarrow 4 - 3\left( {m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4 - 3m + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 7 - 3m = 0\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{7}{3}\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = \dfrac{7}{3}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.