Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(a = \dfrac{{\sqrt 2 + 1}}{2};b = \dfrac{{\sqrt 2 - 1}}{2}\). Tính giá trị: \(P = {a^7} + {b^7}\)
Cho \(a = \dfrac{{\sqrt 2 + 1}}{2};b = \dfrac{{\sqrt 2 - 1}}{2}\). Tính giá trị: \(P = {a^7} + {b^7}\) (Không dùng máy tính cầm tay).
Đáp án đúng là: D
+ Biến đổi \(P = {a^7} + {b^7} = \left( {{a^4} + {b^4}} \right)\left( {{a^3} + {b^3}} \right) - {a^3}{b^3}\left( {a + b} \right)\)
+ Tính \(a + b;ab\) thay vào \(P\) để tính.
Ta có \(P = {a^7} + {b^7} = \left( {{a^4} + {b^4}} \right)\left( {{a^3} + {b^3}} \right) - {a^3}{b^3}\left( {a + b} \right)\)
Vì \(a = \dfrac{{\sqrt 2 + 1}}{2};b = \dfrac{{\sqrt 2 - 1}}{2}\) nên ta có:
+ \(a + b = \sqrt 2 ;{\rm{ }}ab = \dfrac{1}{4}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = 2\sqrt 2 - 3.\dfrac{1}{4}.\sqrt 2 = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,{a^4} + {b^4} = {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2} - 2{a^2}{b^2} = {\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 2ab} \right]^2} - 2{\left( {ab} \right)^2} = {\left( {2 - 2.\dfrac{1}{4}} \right)^2} - 2.{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} = \dfrac{{17}}{8}\end{array}\)
Do đó,
\(\begin{array}{l}P = \left( {{a^4} + {b^4}} \right)\left( {{a^3} + {b^3}} \right) - {a^3}{b^3}\left( {a + b} \right)\\P = \dfrac{{17}}{8}.\dfrac{{5\sqrt 2 }}{4} - {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^3}.\sqrt 2 \\P = \dfrac{{85\sqrt 2 }}{{32}} - \dfrac{{\sqrt 2 }}{{64}}\\P = \dfrac{{169\sqrt 2 }}{{64}}\end{array}\)
Vậy \(P = \dfrac{{169\sqrt 2 }}{{64}}\)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
