Cho các số \(a,b,c\) đều lớn hơn \(\dfrac{{25}}{4}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q =

Câu hỏi số 554462:

Vận dụng cao

Cho các số \(a,b,c\) đều lớn hơn \(\dfrac{{25}}{4}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q = \dfrac{a}{{2\sqrt b - 5}} + \dfrac{b}{{2\sqrt c - 5}} + \dfrac{c}{{2\sqrt a - 5}}\).

A. \({Q_{\min }} = 30 \Leftrightarrow a = b = c = 15\)

B. \({Q_{\min }} = 20 \Leftrightarrow a = b = c = 20\)

C. \({Q_{\min }} = 15 \Leftrightarrow a = b = c = 25\)

D. \({Q_{\min }} = 25 \Leftrightarrow a = b = c = 30\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:554462

Phương pháp giải

Áp dụng BĐT AM-GM.

Giải chi tiết

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: \(\dfrac{a}{{2\sqrt b - 5}} + 2\sqrt b - 5 \ge 2\sqrt a ;{\rm{ }}\dfrac{b}{{2\sqrt c - 5}} + 2\sqrt c - 5 \ge 2\sqrt {b;} {\rm{ }}\dfrac{c}{{2\sqrt a - 5}} + 2\sqrt a - 5 \ge 2\sqrt c \)

\( \Rightarrow \dfrac{a}{{2\sqrt b - 5}} + \dfrac{b}{{2\sqrt c - 5}} + \dfrac{c}{{2\sqrt a - 5}} + 2\sqrt b - 5 + 2\sqrt c - 5 + 2\sqrt a - 5 \ge 2\sqrt b + 2\sqrt c + 2\sqrt a \)

\( \Rightarrow Q \ge 15\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = c = 25\)

\({Q_{\min }} = 15\) khi và chỉ khi \(a = b = c = 25\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.