Cho các số $a,b,c$ đều lớn hơn $\dfrac{{25}}{4}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q =

Câu hỏi số 554462:

Vận dụng cao

Cho các số $a,b,c$ đều lớn hơn $\dfrac{{25}}{4}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $Q = \dfrac{a}{{2\sqrt b - 5}} + \dfrac{b}{{2\sqrt c - 5}} + \dfrac{c}{{2\sqrt a - 5}}$ .

Q_{min} = 30 \Leftrightarrow a = b = c = 15

${Q_{\min }} = 30 \Leftrightarrow a = b = c = 15$

Q_{min} = 20 \Leftrightarrow a = b = c = 20

${Q_{\min }} = 20 \Leftrightarrow a = b = c = 20$

Q_{min} = 15 \Leftrightarrow a = b = c = 25

${Q_{\min }} = 15 \Leftrightarrow a = b = c = 25$

Q_{min} = 25 \Leftrightarrow a = b = c = 30

${Q_{\min }} = 25 \Leftrightarrow a = b = c = 30$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554462

Phương pháp giải

Áp dụng BĐT AM-GM.

Giải chi tiết

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: $\dfrac{a}{{2\sqrt b - 5}} + 2\sqrt b - 5 \ge 2\sqrt a ;{\rm{ }}\dfrac{b}{{2\sqrt c - 5}} + 2\sqrt c - 5 \ge 2\sqrt {b;} {\rm{ }}\dfrac{c}{{2\sqrt a - 5}} + 2\sqrt a - 5 \ge 2\sqrt c$

$\Rightarrow \dfrac{a}{{2\sqrt b - 5}} + \dfrac{b}{{2\sqrt c - 5}} + \dfrac{c}{{2\sqrt a - 5}} + 2\sqrt b - 5 + 2\sqrt c - 5 + 2\sqrt a - 5 \ge 2\sqrt b + 2\sqrt c + 2\sqrt a$

$\Rightarrow Q \ge 15$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $a = b = c = 25$

${Q_{\min }} = 15$ khi và chỉ khi $a = b = c = 25$

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

Tel:
024.7300.7989
Hotline:
1800.6947

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5 - 2K14

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho các số $a,b,c$ đều lớn hơn $\dfrac{{25}}{4}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q =

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5 - 2K14

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho các số a,b,ca,b,ca,b,c đều lớn hơn 254254\dfrac{{25}}{4}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q =

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn

Cho các số $a,b,c$ đều lớn hơn $\dfrac{{25}}{4}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q =