Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;-2;0) và C(0;0;-1). Tính thể tích V của khối cầu ngoại

Câu hỏi số 554477:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;-2;0) và C(0;0;-1). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

A. \(V = \dfrac{9}{8}\pi \)

B. \(V = \dfrac{1}{6}\pi \)

C. \(V = \dfrac{9}{2}\pi \)

D. \(V = \dfrac{8}{3}\pi \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554477

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông OABC là \(R = \dfrac{{\sqrt {O{A^2} + O{B^2} + O{C^2}} }}{2}\).

Giải chi tiết

Ta có: OA = 2, OB = 2, OC = 1.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là: \(R = \dfrac{{\sqrt {O{A^2} + O{B^2} + O{C^2}} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }}{2} = \dfrac{3}{2}\).

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^3} = \dfrac{9}{2}\pi \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.