Cho hai phương trình (ẩn \(x\); tham số \(a,\,\,b\)): \({x^2} + ax + b = 0\,\,\,\,\,\left( 1

Câu hỏi số 554747:

Vận dụng

Cho hai phương trình (ẩn \(x\); tham số \(a,\,\,b\)): \({x^2} + ax + b = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\,\,;\,\,\,{x^2} + bx + 2a = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\). Tìm tất cả các cặp số thực \(\left( {a;b} \right)\) để mỗi phương trình trên đều có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_2} - {x_1} = {x_0}\), trong đó \({x_0}\) là nghiệm chung của hai phương trình và \({x_1},\,\,{x_2}\) lần lượt là hai nghiệm còn lại của phương trình \(\left( 1 \right)\), phương trình \(\left( 2 \right)\).

A. \(\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {0;1} \right),\,\,\left( { - 6;8} \right)} \right\}\)

B. \(\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {0;2} \right),\,\,\left( {2;1} \right)} \right\}\)

C. \(\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {9;5} \right),\,\,\left( {3;2} \right)} \right\}\)

D. \(\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {0; - 1} \right),\,\,\left( {6;8} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:554747

Phương pháp giải

Thay nghiệm chung \({x_0}\) vào hai phương trình, ta thu được hệ phương trình từ đó tìm được \({x_0}\).

Từ giả thiết \({x_2} - {x_1} = {x_0}\), tìm được \({x_2}\) thay vào phương trình (2), tìm được mối quan hệ của \(a,b\), thay vào (1) ta tìm được \(a,b\)

Giải chi tiết

Vì \({x_0}\) là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x_0^2 + a{x_0} + b = 0\\x_0^2 + b{x_0} + 2a = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left( {a - b} \right){x_0} = 2a - b\)\( \Rightarrow {x_0} = \dfrac{{2a - b}}{{a - b}}\) (vì nếu \(a - b = 0\)\( \Rightarrow 2a - b = 0 \Rightarrow a = b = 0\left( l \right)\))

Vì \({x_2} - {x_1} = {x_0} \Rightarrow \)\({x_2} = {x_0} + {x_1} = - a\), thay vào \(\left( 2 \right)\): \({a^2} - ab + 2a = 0\)\( \Leftrightarrow a\left( {a - b + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a - b + 2 = 0\end{array} \right.\).

+TH1: \(a = 0 \Rightarrow {x_0} = 1\), thay vào \(\left( 1 \right)\): \(b = - 1\) (tm Giải Câu toán)

+TH2: \(a - b + 2 = 0\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \dfrac{{2 - a}}{2}\\b = a + 2\end{array} \right.\) thay vào \(\left( 1 \right)\): \({a^2} - 8a + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2;b = 4\left( l \right)\\a = 6;b = 8\left( {tmbt} \right)\end{array} \right.\).

Vậy có hai cặp số \(\left( {0; - 1} \right),\,\,\left( {6;8} \right)\) thỏa mãn đề bài.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.