Cho hai phương trình (ẩn \(x\); tham số \(a,\,\,b\)): \({x^2} + ax + b = 0\,\,\,\,\,\left( 1

Câu hỏi số 554747:

Vận dụng

Cho hai phương trình (ẩn \(x\); tham số \(a,\,\,b\)): \({x^2} + ax + b = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\,\,;\,\,\,{x^2} + bx + 2a = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\). Tìm tất cả các cặp số thực \(\left( {a;b} \right)\) để mỗi phương trình trên đều có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_2} - {x_1} = {x_0}\), trong đó \({x_0}\) là nghiệm chung của hai phương trình và \({x_1},\,\,{x_2}\) lần lượt là hai nghiệm còn lại của phương trình \(\left( 1 \right)\), phương trình \(\left( 2 \right)\).

A. \(\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {0;1} \right),\,\,\left( { - 6;8} \right)} \right\}\)

B. \(\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {0;2} \right),\,\,\left( {2;1} \right)} \right\}\)

C. \(\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {9;5} \right),\,\,\left( {3;2} \right)} \right\}\)

D. \(\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {0; - 1} \right),\,\,\left( {6;8} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554747

Phương pháp giải

Thay nghiệm chung \({x_0}\) vào hai phương trình, ta thu được hệ phương trình từ đó tìm được \({x_0}\).

Từ giả thiết \({x_2} - {x_1} = {x_0}\), tìm được \({x_2}\) thay vào phương trình (2), tìm được mối quan hệ của \(a,b\), thay vào (1) ta tìm được \(a,b\)

Giải chi tiết

Vì \({x_0}\) là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x_0^2 + a{x_0} + b = 0\\x_0^2 + b{x_0} + 2a = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left( {a - b} \right){x_0} = 2a - b\)\( \Rightarrow {x_0} = \dfrac{{2a - b}}{{a - b}}\) (vì nếu \(a - b = 0\)\( \Rightarrow 2a - b = 0 \Rightarrow a = b = 0\left( l \right)\))

Vì \({x_2} - {x_1} = {x_0} \Rightarrow \)\({x_2} = {x_0} + {x_1} = - a\), thay vào \(\left( 2 \right)\): \({a^2} - ab + 2a = 0\)\( \Leftrightarrow a\left( {a - b + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a - b + 2 = 0\end{array} \right.\).

+TH1: \(a = 0 \Rightarrow {x_0} = 1\), thay vào \(\left( 1 \right)\): \(b = - 1\) (tm Giải Câu toán)

+TH2: \(a - b + 2 = 0\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \dfrac{{2 - a}}{2}\\b = a + 2\end{array} \right.\) thay vào \(\left( 1 \right)\): \({a^2} - 8a + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2;b = 4\left( l \right)\\a = 6;b = 8\left( {tmbt} \right)\end{array} \right.\).

Vậy có hai cặp số \(\left( {0; - 1} \right),\,\,\left( {6;8} \right)\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link