Giải phương trình \(\sqrt {3x + 2} - 2\sqrt x = 2 - x\).

Câu hỏi số 554748:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ 2 \right\}\)

B. \(S = \left\{ 5 \right\}\)

C. \(S = \left\{ { - \dfrac{2}{3}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ 0 \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:554748

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ: \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\)

Nhân liên hợp vế trái của phương trình với \(\sqrt {3x + 2} + 2\sqrt x \) từ đó xác định được nhân tử chung là \(2 - x\)

Nhóm nhân tử chung, riêng từ đó tìm nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ge 0\).

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {3x + 2} - 2\sqrt x = 2 - x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\sqrt {3x + 2} - 2\sqrt x } \right)\left( {\sqrt {3x + 2} + 2\sqrt x } \right)}}{{\sqrt {3x + 2} + 2\sqrt x }} = 2 - x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {\sqrt {3x + 2} } \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt x } \right)}^2}}}{{\sqrt {3x + 2} + 2\sqrt x }} = 2 - x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3x + 2 - 4x}}{{\sqrt {3x + 2} + 2\sqrt x }} = 2 - x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2 - x}}{{\sqrt {3x + 2} + 2\sqrt x }} = 2 - x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2 - x}}{{\sqrt {3x + 2} + 2\sqrt x }} - \left( {2 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2 - x} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {3x + 2} + 2\sqrt x }} - 1} \right) = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Vì \(x \ge 0 \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {3x + 2} + 2\sqrt x }} \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} < 1,\forall x \ge 0\)

Do đó, phương trình \(\dfrac{1}{{\sqrt {3x + 2} + 2\sqrt x }} - 1 = 0\) vô nghiệm

Khi đó, phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow 2 - x = 0 \Leftrightarrow x = 2\) (tmđk)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ 2 \right\}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.