Giải phương trình \(\sqrt {3x + 2} - 2\sqrt x = 2 - x\).

Câu hỏi số 554748:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ 2 \right\}\)

B. \(S = \left\{ 5 \right\}\)

C. \(S = \left\{ { - \dfrac{2}{3}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ 0 \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554748

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ: \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\)

Nhân liên hợp vế trái của phương trình với \(\sqrt {3x + 2} + 2\sqrt x \) từ đó xác định được nhân tử chung là \(2 - x\)

Nhóm nhân tử chung, riêng từ đó tìm nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ge 0\).

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {3x + 2} - 2\sqrt x = 2 - x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\sqrt {3x + 2} - 2\sqrt x } \right)\left( {\sqrt {3x + 2} + 2\sqrt x } \right)}}{{\sqrt {3x + 2} + 2\sqrt x }} = 2 - x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {\sqrt {3x + 2} } \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt x } \right)}^2}}}{{\sqrt {3x + 2} + 2\sqrt x }} = 2 - x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3x + 2 - 4x}}{{\sqrt {3x + 2} + 2\sqrt x }} = 2 - x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2 - x}}{{\sqrt {3x + 2} + 2\sqrt x }} = 2 - x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2 - x}}{{\sqrt {3x + 2} + 2\sqrt x }} - \left( {2 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2 - x} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {3x + 2} + 2\sqrt x }} - 1} \right) = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Vì \(x \ge 0 \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {3x + 2} + 2\sqrt x }} \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} < 1,\forall x \ge 0\)

Do đó, phương trình \(\dfrac{1}{{\sqrt {3x + 2} + 2\sqrt x }} - 1 = 0\) vô nghiệm

Khi đó, phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow 2 - x = 0 \Leftrightarrow x = 2\) (tmđk)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ 2 \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link